الامتحان المحلي الموحد (نموذج 2)
دورة فبراير 2026 - مادة الرياضياتالأكاديمية الجهوية: ...........................
المديرية الإقليمية: ...........................
الرياضيات
مدة الإنجاز: ساعتان
الاسم: .......................................
الرقم: .......................................
التمرين الأول: الحساب العددي
(5 نقط)1. بسط التعبيرين التاليين:
X = √50 - 3√8 + √18
Y = (2√3 - 1)² + 4√3
2. احذف الجذر من مقام الأعداد التالية:
3. أنشر وبسط ما يلي:
Z = (x + 5)² - (x - 3)(x + 3)
2. A = 2√6 / 6 = √6 / 3 | B = (√3+1)² / (3-1) = (3+2√3+1)/2 = (4+2√3)/2 = 2+√3
3. Z = (x² + 10x + 25) - (x² - 9) = x² + 10x + 25 - x² + 9 = 10x + 34
التمرين الثاني: الترتيب والعمليات
(4 نقط)1. قارن العددين 5√2 و 4√3 معللاً جوابك.
2. a و b عددان حقيقيان بحيث: 3 ≤ a ≤ 7 و -5 ≤ b ≤ -2
أطر: a + b
أطر: a - b
أطر: a × b
3. حل المتراجحة التالية: 5x - 2 ≥ 2x + 7
2. أطر a+b: (3-5) ≤ a+b ≤ (7-2) => -2 ≤ a+b ≤ 5.
أطر a-b: لدينا 2 ≤ -b ≤ 5 إذن (3+2) ≤ a-b ≤ (7+5) => 5 ≤ a-b ≤ 12.
أطر ab: نؤطر الموجب أولاً (-b). لدينا 2 ≤ -b ≤ 5 و 3 ≤ a ≤ 7 إذن 6 ≤ -ab ≤ 35 مما يعني -35 ≤ ab ≤ -6.
3. 5x - 2x ≥ 7 + 2 => 3x ≥ 9 => x ≥ 3. الحل هو جميع الأعداد الأكبر من أو تساوي 3.
التمرين الثالث: مبرهنة طاليس
(4 نقط)في الشكل أسفله (تخطيطي):
- (MN) // (BC)
- AM = 3 cm , AB = 9 cm
- AN = 4 cm , BC = 12 cm
1. أحسب المسافة AC.
2. أحسب المسافة MN.
AM/AB = AN/AC = MN/BC
1. 3/9 = 4/AC => 1/3 = 4/AC => AC = 4 × 3 = 12 cm.
2. 3/9 = MN/12 => 1/3 = MN/12 => MN = 12 / 3 = 4 cm.
التمرين الرابع: فيتاغورس والحساب المثلثي
(5 نقط)1. ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث AB = √7 و AC = 3.
أ- بيّن أن BC = 4.
ب- أحسب cos(ABC) و sin(ABC).
2. x قياس زاوية حادة. بسط ما يلي:
K = sin(x) × cos(x) × tan(x) + cos²(x)
3. قارن معللاً جوابك: sin(35°) و sin(52°).
ب- cos(ABC) = AB/BC = √7/4 | sin(ABC) = AC/BC = 3/4.
2. K = sin(x) × cos(x) × (sin x / cos x) + cos²x = sin²x + cos²x = 1.
3. بما أن 35 < 52 والدالة sin تزايدية في الزوايا الحادة، فإن sin(35°) < sin(52°).
التمرين الخامس: الزوايا المحيطية والمركزية
(2 نقط)في دائرة مركزها O، لتكن AMB زاوية محيطية قياسها 40° تحصر القوس AB.
1. أحسب قياس الزاوية المركزية AÔB التي تحصر نفس القوس.
2. لتكن N نقطة من الدائرة لا تنتمي للقوس AB. استنتج قياس الزاوية ANB.
2. بما أن ANB و AMB زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس AB، فإنهما متساويتان: ANB = AMB = 40°.
Commentaires
Publier un commentaire