الأكاديمية الجهوية للتربية والتكوين
إعدادية: .........................
الأستاذ: .........................
الفرض المحروس رقم 2
الأسدوس الأول - مادة الرياضيات
نموذج التميز (Niveau Avancé)الموسم: 2025 / 2026
المستوى: الأولى إعدادي
المدة: 1 ساعة
الاسم الكامل: .......................................................
الرقم: ...........
التمرين الأول: المعادلات والكسور (Équations)
7 ن
حل المعادلات التالية مع توضيح مراحل الحل :
1) \( 4(x - 3) = 2(x + 5) \)
كشف خطوات الحل
- ننشر الطرفين: \( 4x - 12 = 2x + 10 \)
- نجمع المجهول في طرف: \( 4x - 2x = 10 + 12 \)
- نحسب: \( 2x = 22 \implies x = \frac{22}{2} \)
- إذن: **\( x = 11 \)**
- نجمع المجهول في طرف: \( 4x - 2x = 10 + 12 \)
- نحسب: \( 2x = 22 \implies x = \frac{22}{2} \)
- إذن: **\( x = 11 \)**
2) \( \frac{x}{3} - 5 = \frac{x}{2} + 1 \)
كشف خطوات الحل
- نوحد المقام (المقام الموحد هو 6):
\( \frac{2x}{6} - \frac{30}{6} = \frac{3x}{6} + \frac{6}{6} \)
- نحذف المقام: \( 2x - 30 = 3x + 6 \)
- نجمع المجهول: \( 2x - 3x = 6 + 30 \implies -x = 36 \)
- إذن: **\( x = -36 \)**
\( \frac{2x}{6} - \frac{30}{6} = \frac{3x}{6} + \frac{6}{6} \)
- نحذف المقام: \( 2x - 30 = 3x + 6 \)
- نجمع المجهول: \( 2x - 3x = 6 + 30 \implies -x = 36 \)
- إذن: **\( x = -36 \)**
التمرين الثاني: مسألة (Problème)
4 ن
"عمر أب الآن هو 45 سنة، وعمر ابنه هو 11 سنة. بعد كم سنة سيصبح عمر الأب **ضعف** عمر الابن؟"
كشف الحل عبر المعادلة
- ليكن \( x \) هو عدد السنوات المطلوبة.
- بعد \( x \) سنة، عمر الأب سيكون: \( 45 + x \).
- بعد \( x \) سنة، عمر الابن سيكون: \( 11 + x \).
- المعادلة: \( 45 + x = 2(11 + x) \)
- الحل: \( 45 + x = 22 + 2x \implies 45 - 22 = 2x - x \implies x = 23 \).
- إذن: بعد **23 سنة**.
- بعد \( x \) سنة، عمر الأب سيكون: \( 45 + x \).
- بعد \( x \) سنة، عمر الابن سيكون: \( 11 + x \).
- المعادلة: \( 45 + x = 2(11 + x) \)
- الحل: \( 45 + x = 22 + 2x \implies 45 - 22 = 2x - x \implies x = 23 \).
- إذن: بعد **23 سنة**.
التمرين الثالث: النشر والتعميل (Développement)
5 ن
1) انشر وبسط التعبير التالي (استخدم المتطابقات الهامة):
\( A = (2x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1) \)
الحل
\( A = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 1) \)
\( A = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 1 \)
\( A = 3x^2 - 12x + 10 \)
\( A = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 1 \)
\( A = 3x^2 - 12x + 10 \)
2) عمل ما يلي (Factoriser au maximum):
\( B = (x + 5)(2x - 1) + (x + 5)^2 \)
الحل
العامل المشترك هو \( (x+5) \):
\( B = (x + 5) [ (2x - 1) + (x + 5) ] \)
\( B = (x + 5) (3x + 4) \)
\( B = (x + 5) [ (2x - 1) + (x + 5) ] \)
\( B = (x + 5) (3x + 4) \)
التمرين الرابع: الهندسة (Géométrie)
4 ن
1) أرسم مثلثاً \( ABC \) متساوي الساقين في \( A \).
2) أنشئ \( (L) \) منصف الزاوية \( \widehat{BAC} \).
3) **برهن** أن المستقيم \( (L) \) هو نفسه واسط القطعة \( [BC] \).
كشف البرهان الهندسي
بما أن المثلث \( ABC \) متساوي الساقين في \( A \)، فإن منصف الزاوية الرأسية \( (L) \) يكون في نفس الوقت واسطاً للضلع المقابل، وارتفاعاً، ومتوسطاً (خاصية المثلث متساوي الساقين).
البرهان: بما أن \( AB = AC \)، فإن \( A \) تنتمي لواسط \( [BC] \). وبما أن \( (L) \) هو محور تماثل المثلث، فإنه يمر من \( A \) وعمودي على \( [BC] \) في منتصفه.
البرهان: بما أن \( AB = AC \)، فإن \( A \) تنتمي لواسط \( [BC] \). وبما أن \( (L) \) هو محور تماثل المثلث، فإنه يمر من \( A \) وعمودي على \( [BC] \) في منتصفه.
"التميز ليس فعلاً، بل هو عادة."
جميع حقوق التصميم محفوظة لقناة @sakwilatop © 2026
Commentaires
Publier un commentaire