الامتحان المحلي الموحد - دورة فبراير 2026
المادة: الرياضيات
المستوى: الثالثة إعدادي
نموذج الامتحان المحلي
دورة فبراير 2026
مدة الإنجاز: ساعتان
المعامل: 3
التمرين الأول: الأنشطة العددية
1. أحسب وبسط ما يلي:
A = √49 + 2√18 - √50
B = (√3 + 2)² + (√3 - 1)(√3 + 1)
2. اجعل مقام العدد التالي صحيحاً: C = 5 / (√7 - √2)
3. أعط الكتابة العلمية للعدد: D = 0.000035 × 10⁸
A = 7 + 2√(9×2) - √(25×2) = 7 + 6√2 - 5√2 = 7 + √2
B = (3 + 4√3 + 4) + (3 - 1) = 7 + 4√3 + 2 = 9 + 4√3
C = 5(√7 + √2) / (7 - 2) = 5(√7 + √2) / 5 = √7 + √2
D = 3.5 × 10⁻⁵ × 10⁸ = 3.5 × 10³
التمرين الثاني: الترتيب والعمليات / المعادلات
1. قارن العددين: 3√5 و 2√11
2. ليكن x و y عددين حقيقيين بحيث: 2 ≤ x ≤ 5 و -4 ≤ y ≤ -1
أطر ما يلي: x + y ، x - y ، x²
3. حل المعادلة التالية: 2x - 7 = 3(x + 1)
1. (3√5)² = 45 و (2√11)² = 44. بما أن 45 > 44 فإن 3√5 > 2√11.
2. x+y: 2-4 ≤ x+y ≤ 5-1 => -2 ≤ x+y ≤ 4.
x-y: نعلم أن 1 ≤ -y ≤ 4، إذن 2+1 ≤ x-y ≤ 5+4 => 3 ≤ x-y ≤ 9.
x²: بما أن x موجب فإن 4 ≤ x² ≤ 25.
3. 2x - 7 = 3x + 3 => 2x - 3x = 3 + 7 => -x = 10 => x = -10.
التمرين الثالث: مبرهنة طاليس
في الشكل جانبه (تخيله): ABC مثلث بحيث AB=6cm و AC=8cm.
M نقطة من [AB] بحيث AM=2cm و N نقطة من [AC] بحيث AN=8/3cm.
1. برهن أن المستقيمين (MN) و (BC) متوازيان.
2. إذا كان BC=9cm، أحسب المسافة MN.
1. نحسب النسب: AM/AB = 2/6 = 1/3.
AN/AC = (8/3)/8 = 1/3.
بما أن AM/AB = AN/AC والنقط A, M, B و A, N, C في نفس الترتيب، فإنه حسب مبرهنة طاليس العكسية (MN) // (BC).
2. حسب مبرهنة طاليس المباشرة: MN/BC = AM/AB => MN/9 = 1/3 => MN = 9/3 = 3cm.
التمرين الرابع: مبرهنة فيتاغورس والحساب المثلثي
1. EFG مثلث قائم الزاوية في F بحيث EF=3 و EG=5.
أ- أحسب المسافة FG.
ب- أحسب sin(FEG) و tan(FEG).
2. α قياس زاوية حادة، بسط التعبير: Z = cos(α) + sin²(α) + cos²(α) - cos(α)
3. أحسب: W = sin(20°) - cos(70°) + tan(10°) × tan(80°)
1. أ- حسب فيتاغورس: EG² = EF² + FG² => 25 = 9 + FG² => FG² = 16 => FG = 4.
ب- sin(FEG) = FG/EG = 4/5 = 0.8.
tan(FEG) = FG/EF = 4/3.
2. Z = cos(α) - cos(α) + (sin²α + cos²α) = 0 + 1 = 1.
3. sin(20°) = cos(70°) إذن sin(20°)-cos(70°) = 0.
tan(80°) = 1/tan(10°). إذن tan(10°) × tan(80°) = 1. النتيجة W = 1.
التمرين الخامس: الزوايا في دائرة
نعتبر دائرة (C) مركزها O. A و B و C نقط من الدائرة بحيث الزاوية المركزية AÔB = 110°.
1. أحسب قياس الزاوية المحيطية ACB المرتبطة بها.
2. إذا كانت M نقطة من الدائرة تنتمي للقوس الكبرى AB، ما علاقة AMB و ACB؟
1. قياس الزاوية المحيطية هو نصف قياس الزاوية المركزية المرتبطة بنفس القوس: ACB = AÔB / 2 = 110° / 2 = 55°.
2. الزاويتان AMB و ACB تحصران نفس القوس AB، إذن فهما متساويتان: AMB = ACB = 55°.
Commentaires
Publier un commentaire