2AC : Addition et Soustraction des Rationnels - Résumé

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جدول المحتويات
    Cours et Exercices : Addition et Soustraction des Rationnels

    Addition et Soustraction des Rationnels

    Cours complet avec exercices d'application (Niveau 2AC)

    1. Cas de dénominateurs identiques

    C'est la règle de base : on additionne ou on soustrait les numérateurs, et on garde le même dénominateur.

    $$\frac{a}{k} + \frac{b}{k} = \frac{a+b}{k}$$
    Exercice d'application 1

    Calculer les expressions suivantes :

    $A = \frac{7}{11} + \frac{5}{11} \quad ; \quad B = \frac{-8}{3} - \frac{4}{3}$

    Solution :
    $A = \frac{7+5}{11} = \mathbf{\frac{12}{11}}$
    $B = \frac{-8-4}{3} = \frac{-12}{3} = \mathbf{-4}$

    2. Cas de dénominateurs différents

    Ici, il faut obligatoirement réduire au même dénominateur. Il y a deux situations classiques en 2AC :

    A. Un dénominateur est multiple de l'autre

    On ne modifie qu'une seule fraction pour atteindre le dénominateur de l'autre.

    Exercice d'application 2

    Calculer : $C = \frac{3}{5} + \frac{7}{10}$

    Solution :
    On remarque que $10 = 5 \times 2$. On multiplie donc le haut et le bas de la première fraction par $2$ :
    $C = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} + \frac{7}{10} = \frac{6}{10} + \frac{7}{10} = \frac{6+7}{10} = \mathbf{\frac{13}{10}}$

    B. Cas général (Le produit croisé)

    On multiplie chaque fraction par le dénominateur de l'autre.

    Exercice d'application 3

    Calculer : $D = \frac{2}{3} - \frac{1}{4}$

    Solution :
    Le dénominateur commun sera $3 \times 4 = 12$ :
    $D = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8-3}{12} = \mathbf{\frac{5}{12}}$

    3. Gestion des signes négatifs

    Avant de calculer, il est fortement conseillé de "remonter" les signes moins au numérateur pour éviter les erreurs.

    Exercice d'application 4

    Calculer : $E = \frac{5}{6} + \frac{1}{-2}$

    Solution :
    1. On déplace le signe : $E = \frac{5}{6} + \frac{-1}{2}$
    2. On réduit au dénominateur $6$ (car $6 = 2 \times 3$) :
    $E = \frac{5}{6} + \frac{-1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} + \frac{-3}{6} = \frac{5 + (-3)}{6} = \frac{2}{6}$
    3. On simplifie : $E = \mathbf{\frac{1}{3}}$

    ✅ Résumé pour réussir :

    • Signes : Transforme $\frac{a}{-b}$ en $-\frac{a}{b}$ dès le début.
    • Dénominateur : Ne jamais additionner les nombres du bas !
    • Simplification : Vérifie toujours si tu peux diviser le haut et le bas par un même nombre à la fin.