Angles dans un Cercle
Angles inscrits et Angles au centre (3AC)
1. L'Angle Inscrit
Un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
L'angle $\widehat{AMB}$ intercepte l'arc $AB$.
2. L'Angle au Centre
Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
3. Les Propriétés Clés
Relation entre angle au centre et angle inscrit
Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
$$\widehat{AOB} = 2 \times \widehat{AMB}$$
Deux angles inscrits
Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Énoncé : Dans un cercle, un angle inscrit $\widehat{AMB}$ intercepte un arc $AB$. Si l'angle au centre $\widehat{AOB}$ mesure $110^\circ$, quelle est la mesure de $\widehat{AMB}$ ?
Rédaction :
On sait que $\widehat{AMB}$ est un angle inscrit et $\widehat{AOB}$ est l'angle au centre qui interceptent le même arc $AB$.
D'après la propriété : $\widehat{AMB} = \frac{1}{2} \widehat{AOB}$.
$\widehat{AMB} = \frac{110^\circ}{2} = \mathbf{55^\circ}$.
Rédaction :
On sait que $\widehat{AMB}$ est un angle inscrit et $\widehat{AOB}$ est l'angle au centre qui interceptent le même arc $AB$.
D'après la propriété : $\widehat{AMB} = \frac{1}{2} \widehat{AOB}$.
$\widehat{AMB} = \frac{110^\circ}{2} = \mathbf{55^\circ}$.