درس المتتاليات العددية
الدليل الكامل والشامل - السنة الأولى باكالوريا علوم
1. عموميات حول المتتاليات
المتتالية العددية هي دالة عددية تربط كل عدد صحيح طبيعي n بعدد حقيقي un.
طرق تعريف متتالية:
-
صيغة صريحة: يتم حساب un مباشرة بدلالة n.
un = f(n) (مثال: un = 3n + 1)
-
صيغة ترجعية: يتم حساب حد معين باستخدام الحد الذي قبله.
un+1 = f(un) (مثال: un+1 = 2un - 5)
2. رتابة متتالية ومصاديقها
أ. رتابة متتالية:
لدراسة رتابة متتالية (un)، ندرس إشارة الفرق un+1 - un:
un+1 - un ≥ 0
un+1 - un ≤ 0
un+1 - un = 0
ب. المتتاليات المحدودة:
• تكون (un) مكبورة بالعدد M إذا كان: un ≤ M لكل n.
• تكون (un) مصغورة بالعدد m إذا كان: un ≥ m لكل n.
• تكون (un) محدودة إذا كانت مكبورة ومصغورة في آن واحد.
3. المتتالية الحسابية
تكون (un) متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي r (الأساس) بحيث:
القواعد الأساسية:
- الحد العام: un = up + (n - p)r
- المجموع: S = (عدد الحدود) × (الحد الأول + الحد الأخير) / 2
- ملاحظة: عدد الحدود = (دليل الحد الأخير - دليل الحد الأول + 1)
4. المتتالية الهندسية
تكون (vn) متتالية هندسية إذا وجد عدد حقيقي q (الأساس) بحيث:
القواعد الأساسية:
- الحد العام: vn = vp × q(n - p)
- المجموع (إذا كان q ≠ 1): S = vp × (1 - qعدد الحدود) / (1 - q)
5. البرهان بالترجع
يستخدم للبرهنة على صحة خاصية P(n) لكل n ≥ n0. نتبع ثلاث خطوات:
مرحلة التحقق:
نتحقق من صحة الخاصية من أجل أول عنصر (غالباً n=0 أو n=1).
مرحلة الافتراض:
نفترض أن الخاصية P(n) صحيحة لعدد معين n.
مرحلة البرهنة:
نبرهن على صحة الخاصية من أجل n+1.
هل لديك أي تساؤل؟
الأستاذ هشام دائماً في خدمتكم لشرح الدروس وحل التمارين الصعبة.
معلومات التواصل
الأستاذ هشام
قناة sakwilatop التعليمية
+212 660 062 611
Commentaires
Publier un commentaire