الأعداد الكسرية: Les nombres fractionnaires

دليل شامل ومبسط لتلاميذ السنة الأولى إعدادي (1APIC)

تعتبر الأعداد الكسرية من الركائز الأساسية في مادة الرياضيات. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم الكسر، كيفية اختزاله، مقارنته، وإجراء العمليات الحسابية عليه بطريقة احترافية.

1. تعريف العدد الكسري (Définition)

خارج العدد الصحيح $a$ على العدد الصحيح غير المنعدم $b$ يسمى عدداً كسرياً، ونرمز له بـ:

$ \frac{a}{b} $

العدد $a$ يسمى: البسط (Le numérateur).
العدد $b$ يسمى: المقام (Le dénominateur).

تمرين تطبيقي 1:

أكتب الخارج التالي على شكل عدد كسري:
1) $ 7 \div 3 = \dots $ 2) $ 15 \div 4 = \dots $ 3) $ 0,8 \div 2 = \dots $

2. تساوي كسرين والاختزال (Égalité et Simplification)

قاعدة ذهبية:

لا تتغير قيمة العدد الكسري إذا ضربنا أو قسمنا بسطه ومقامه في نفس العدد غير المنعدم.

$ \frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} $ و $ \frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k} $

الاختزال (La simplification): هو كتابة الكسر بأصغر أرقام ممكنة عن طريق قسمة البسط والمقام على قاسم مشترك.

تمرين تطبيقي 2:

اختزل الأعداد الكسرية التالية إلى أقصى حد:
$ \frac{20}{30} = \dots $ $ \frac{14}{21} = \dots $ $ \frac{100}{25} = \dots $

3. مقارنة الأعداد الكسرية (Comparaison)

أ- لهما نفس المقام: الأكبر هو صاحب أكبر بسط.

ب- لهما نفس البسط: الأكبر هو صاحب أصغر مقام.

ج- المقارنة مع العدد 1:
- إذا كان البسط أكبر من المقام ($ a > b $) فإن الكسر أكبر من 1.
- إذا كان البسط أصغر من المقام ($ a < b $) فإن الكسر أصغر من 1.

تمرين تطبيقي 3:

قارن باستعمال الرموز $ < , > , = $:
1) $ \frac{9}{4} \dots \frac{7}{4} $ 2) $ \frac{5}{8} \dots \frac{5}{12} $ 3) $ \frac{11}{13} \dots 1 $

4. العمليات الحسابية (Opérations)

أ- الجمع والطرح (Addition et Soustraction):

ملاحظة: لجمع كسرين لهما نفس المقام، نجمع البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك.

$ \frac{a}{k} + \frac{b}{k} = \frac{a+b}{k} $

ب- الضرب (Multiplication):

لحساب جداء كسرين، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} $

تمرين تطبيقي 4:

أحسب ما يلي:
$ A = \frac{4}{9} + \frac{10}{9} = \dots $
$ B = \frac{15}{7} - \frac{3}{7} = \dots $
$ C = \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \dots $

هل أعجبك الدرس؟

لمزيد من الدروس والتمارين بالفيديو، ندعوك للاشتراك في قناتنا على اليوتيوب والتواصل معنا عبر الواتساب لأي استفسار.

قناة اليوتيوب: @sakwilatop

+212 660 062 611

Sakwilatop Education

1APIC