Cosinus d'un Angle Aigu
Calculer des longueurs et des angles
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse.
$$\cos(\text{Angle}) = \frac{\text{Côté Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}$$
Si l'on connaît un angle et la longueur d'un côté, on peut trouver le côté manquant.
📝 Exercice d'application :
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $BC = 10$ cm et $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Calculez $AB$.
$\cos(\widehat{ABC}) = \frac{AB}{BC}$
$\cos(60^\circ) = \frac{AB}{10}$
$AB = 10 \times \cos(60^\circ)$
On sait que $\cos(60^\circ) = 0,5$.
$AB = 10 \times 0,5 = \mathbf{5}$ cm.
Si l'on connaît les longueurs du côté adjacent et de l'hypoténuse, on utilise la touche $\cos^{-1}$ ou $\arccos$ de la calculatrice.
📝 Exercice d'application :
Soit $EFG$ un triangle rectangle en $E$ tel que $EF = 3$ cm et $FG = 6$ cm. Calculez la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$.
$\cos(\widehat{EFG}) = \frac{EF}{FG}$
$\cos(\widehat{EFG}) = \frac{3}{6} = 0,5$
À l'aide de la calculatrice ($\text{2nd} + \cos$) :
$\widehat{EFG} = \cos^{-1}(0,5) = \mathbf{60^\circ}$.