2AC : Cosinus d'un angle aigu - Cours

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جدول المحتويات
    Cosinus d'un angle aigu - Cours 2AC

    Cosinus d'un Angle Aigu

    Calculer des longueurs et des angles

    1. Définition du Cosinus

    Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse.

    $$\cos(\text{Angle}) = \frac{\text{Côté Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}$$

    A B C Côté Adjacent à B Hypoténuse
    Important : Le cosinus d'un angle aigu est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
    2. Utiliser le Cosinus pour calculer une longueur

    Si l'on connaît un angle et la longueur d'un côté, on peut trouver le côté manquant.

    📝 Exercice d'application :

    Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $BC = 10$ cm et $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Calculez $AB$.

    Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ :
    $\cos(\widehat{ABC}) = \frac{AB}{BC}$
    $\cos(60^\circ) = \frac{AB}{10}$
    $AB = 10 \times \cos(60^\circ)$
    On sait que $\cos(60^\circ) = 0,5$.
    $AB = 10 \times 0,5 = \mathbf{5}$ cm.
    3. Utiliser le Cosinus pour calculer un angle

    Si l'on connaît les longueurs du côté adjacent et de l'hypoténuse, on utilise la touche $\cos^{-1}$ ou $\arccos$ de la calculatrice.

    📝 Exercice d'application :

    Soit $EFG$ un triangle rectangle en $E$ tel que $EF = 3$ cm et $FG = 6$ cm. Calculez la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$.

    Dans le triangle $EFG$ rectangle en $E$ :
    $\cos(\widehat{EFG}) = \frac{EF}{FG}$
    $\cos(\widehat{EFG}) = \frac{3}{6} = 0,5$
    À l'aide de la calculatrice ($\text{2nd} + \cos$) :
    $\widehat{EFG} = \cos^{-1}(0,5) = \mathbf{60^\circ}$.