I. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Contrairement à une équation qui cherche une valeur unique (ex: x = 3), une inéquation cherche un ensemble de valeurs.
II. Les Propriétés de l'Ordre
1. Addition et Soustraction
On peut ajouter ou soustraire le même nombre sans rien changer.
2. Multiplication et Division (Le Piège !)
C'est ici que 90% des élèves font des erreurs. Tout dépend du signe du nombre par lequel vous multipliez ou divisez :
Cas A : Nombre POSITIF (+)
Le sens de l'inégalité NE CHANGE PAS.
2x < 10 => x < 10/2 => x < 5
Cas B : Nombre NÉGATIF (-)
On doit Changer le sens.
-2x < 10 => x > 10/(-2) => x > -5
III. Représentation sur la droite graduée
Après avoir trouvé x, il faut dessiner la solution :
| Résultat final | Signification du crochet | Schéma |
|---|---|---|
| x ≥ a | Tourné VERS les solutions (a est inclus) | [————→ |
| x < a | Tourné À L'OPPOSÉ des solutions (a est exclu) | ←————] |
Exemple Type Examen :
Résoudre : 4x - 7 ≤ 2x + 5
Grouper les "x" à gauche et les nombres à droite :
4x - 2x ≤ 5 + 7
Simplifier les deux membres :
2x ≤ 12
Isoler x (On divise par 2, qui est positif, donc pas de changement) :
x ≤ 12 / 2
x ≤ 6
Phrase de conclusion obligatoire : "Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres réels inférieurs ou égaux à 6."