Devoir Maison 3 – S1 (Version Corrigée)
Devoir maison 3 – S1
Matière : Mathématiques
Niveau : 2ème Année Collège (APIC)
Date : ____ / ____ / ________
Exercice 1 : Calculer (3 pts)
Correction :
$A = -28$
$B = -8 - 4 = -12$
$C = -15$
$D = 6 + 2 = 8$
$E = -13 + 60 = 47$
$F = -12 - 24 + 2 = -34$
Exercice 2 : Signe d'un produit (2 pts)
Sans calculer, donner le signe avec justification :
$A = (-7) \times (-3) \times (-4)$
$B = (-5) \times (-6) \times (+5) \times (-4)$
$C = (-4) \times (-7) \times (-5) \times (+4) \times (-9)$
$D = (+5) \times (+4) \div (-4) \times (+7)$
A est négatif car il y a $3$ facteurs négatifs ($3$ est impair).
B est négatif car il y a $3$ facteurs négatifs ($3$ est impair).
C est positif car il y a $4$ facteurs négatifs ($4$ est pair).
D est négatif car il y a $1$ seul facteur négatif ($1$ est impair).
Exercice 5 : Nature du triangle (1 pt)
| $\widehat{ABC}$ | $\widehat{ACB}$ | $\widehat{BAC}$ | Nature du triangle |
|---|---|---|---|
| $45^\circ$ | $45^\circ$ | ? | ? |
| $30^\circ$ | ? | $60^\circ$ | ? |
| ? | $60^\circ$ | $60^\circ$ | ? |
1. $\widehat{BAC} = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ \implies$ Rectangle Isocèle.
2. $\widehat{ACB} = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ \implies$ Rectangle.
3. $\widehat{ABC} = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ \implies$ Équilatéral.
Exercice 6 : Inégalité triangulaire (1 pt)
Cas 1 : $EF = 6 \text{ ; } EG = 4 \text{ ; } FG = 3$
Cas 2 : $EF = 3 \text{ ; } EG = 5 \text{ ; } FG = 8$
Cas 1 : Possible car $4 + 3 > 6$.
Cas 2 : Impossible car $3 + 5 = 8$. (Points alignés).