Devoir Surveillé N°2 - 2APIC

Modèle de Devoir Surveillé N°2

Semestre 1 - Mathématiques

Collège : ..........................

Nom : ..............................

Devoir Surveillé N°2

Durée : 1 Heure

Classe : 2ème APIC / ....

Année : 2025/2026

Exercice 1 : Calcul littéral et Fractions

7 Points

1. Calculer et simplifier les expressions suivantes :

$$A = \frac{3}{5} - \frac{7}{10} + \frac{1}{2}$$

$$B = \frac{-4}{9} \times \frac{27}{8}$$

2. Développer et réduire les expressions suivantes :

$$C = 3(2x - 5)$$

$$D = (x + 4)(x - 2)$$

Correction Exercice 1 :

$A = \frac{6}{10} - \frac{7}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{10} = \mathbf{\frac{2}{5}}$

$B = \frac{-4 \times 27}{9 \times 8} = \frac{-1 \times 3}{1 \times 2} = \mathbf{-\frac{3}{2}}$

$C = 3 \times 2x - 3 \times 5 = \mathbf{6x - 15}$

$D = x^2 - 2x + 4x - 8 = \mathbf{x^2 + 2x - 8}$

Exercice 2 : Les Puissances

6 Points

1. Écrire sous forme d'une seule puissance :

$$E = 7^3 \times 7^5$$

$$F = \frac{5^{12}}{5^4}$$

$$G = (2^3)^{-4}$$

2. Donner l'écriture scientifique du nombre suivant :

$$H = 0,000045$$

Correction Exercice 2 :

$E = 7^{3+5} = \mathbf{7^8}$

$F = 5^{12-4} = \mathbf{5^8}$

$G = 2^{3 \times (-4)} = \mathbf{2^{-12}}$

$H = \mathbf{4,5 \times 10^{-5}}$

Exercice 3 : Géométrie (Triangle et Symétrie)

7 Points

Soit $ABC$ un triangle tel que : $\widehat{ABC} = 70^\circ$ et $\widehat{ACB} = 50^\circ$.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.
Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier.
Soit $M$ le milieu du segment $[BC]$. Construire le point $A'$ symétrique de $A$ par rapport à $M$.
Démontrer que le quadrilatère $ABA'C$ est un parallélogramme.

Correction Exercice 3 :

1. $\widehat{BAC} = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = \mathbf{60^\circ}$.

2. Le triangle est quelconque (tous ses angles sont différents et inférieurs à $90^\circ$).

3. (Construction : $A'$ est tel que $M$ est le milieu de $[AA']$).

4. Dans le quadrilatère $ABA'C$, les diagonales $[BC]$ et $[AA']$ ont le même milieu $M$. Donc, c'est un parallélogramme.

"La clarté et la précision de la rédaction seront prises en compte dans la note."

Bonne Chance !

2AC : Devoir Surveillé N°3