Soient f et g deux fonctions numériques définies par:

1. Déterminer D_f, le domaine de définition de la fonction f. (1.5 pt)
2. Étudier la parité de la fonction f. (1.5 pt)
3. Déterminer D_g. (1.5 pt)
4. Étudier la parité de la fonction g. (1.5 pt)

Soit f définie sur ℝ par:

1. Calculer le taux d'accroissement T(a,b) pour a ≠ b. (2 pts)
2. Étudier les variations de f sur [1, +∞[. (1.5 pt)
3. Étudier les variations de f sur ]-∞, 1]. (1.5 pt)
4. Dresser le tableau de variations de f. (1 pt)
5. En déduire l'extrémum de la fonction. (1 pt)
6. Montrer que pour tout x ∈ ℝ, f(x) ≥ 1. (1 pt)

On considère:

1. Montrer que D_h = ℝ. (1 pt)
2. Montrer que h(x) = 2 - 1/(x² + 1). (1.5 pt)
3. Montrer que h est minorée par 1. (1.5 pt)
4. Montrer que h est majorée par 2. (1 pt)
5. La fonction h est-elle bornée ? (1 pt)