Mathématiques
1ère Année Collège (1AC)
Les Nombres Fractionnaires
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de quotient et d'écriture fractionnaire.
- Maîtriser l'égalité de deux fractions et le produit en croix.
- Simplifier pour obtenir des fractions irréductibles.
- Comparer, additionner et multiplier les nombres fractionnaires.
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Introduction
Le chapitre sur les nombres fractionnaires est une étape clé du cycle collégial. Il permet d'aborder les notions de partage et de proportionnalité, essentielles pour la suite du programme en algèbre et en géométrie.
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1. Définition et Vocabulaire
Une écriture fractionnaire est le quotient d'un nombre a par un nombre b (où b ≠ 0).
ab
- Numérateur (a) : Le nombre de parts utilisées.
- Dénominateur (b) : Le nombre total de parts égales dans une unité.
Note : Si a et b sont des entiers, on parle spécifiquement d'une fraction.
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2. Égalité et Simplification
La valeur reste identique si l'on multiplie ou divise le haut et le bas par un même nombre non nul.
ab
=
a × kb × k
Simplification : On divise par un diviseur commun pour rendre la fraction plus simple, idéalement irréductible.
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3. Opérations de Base
Addition & Soustraction
Pour additionner, les fractions doivent avoir le même dénominateur.
ad
+
bd
=
a + bd
Multiplication
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
ab
×
cd
=
a × cb × d
Conseil d'expert : Pensez toujours à simplifier vos calculs avant de multiplier les grands nombres pour gagner du temps et éviter les erreurs.