Équations & Inéquations
Cours & Exercices d'Application (3AC)
1. Équations du type $ax + b = c$
Pour résoudre ces équations, on regroupe les $x$ d'un côté et les nombres de l'autre en changeant le signe.
Exercice 1
Résoudre l'équation suivante : $4x - 7 = 5$
$4x - 7 = 5$
$4x = 5 + 7$ (On déplace -7 qui devient +7)
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4}$
$\mathbf{x = 3}$
La solution de cette équation est 3.
$4x = 5 + 7$ (On déplace -7 qui devient +7)
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4}$
$\mathbf{x = 3}$
La solution de cette équation est 3.
2. L'Équation Produit Nul
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Exercice 2
Résoudre l'équation suivante : $(3x - 6)(x + 4) = 0$
$(3x - 6)(x + 4) = 0$
Signifie que : $3x - 6 = 0$ ou $x + 4 = 0$
$3x = 6$ ou $x = -4$
$x = \frac{6}{3} = 2$ ou $x = -4$
Les solutions de l'équation sont 2 et -4.
Signifie que : $3x - 6 = 0$ ou $x + 4 = 0$
$3x = 6$ ou $x = -4$
$x = \frac{6}{3} = 2$ ou $x = -4$
Les solutions de l'équation sont 2 et -4.
3. Les Inéquations
Rappel : On inverse le symbole si on divise par un nombre négatif !
Exercice 3
Résoudre l'inéquation suivante : $-2x + 4 > 10$
$-2x + 4 > 10$
$-2x > 10 - 4$
$-2x > 6$
$x < \frac{6}{-2}$ (On inverse le symbole car -2 est négatif)
$\mathbf{x < -3}$
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à -3.
$-2x > 10 - 4$
$-2x > 6$
$x < \frac{6}{-2}$ (On inverse le symbole car -2 est négatif)
$\mathbf{x < -3}$
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à -3.
4. Résoudre un Problème
On suit les 4 étapes : Choix de l'inconnue, Mise en équation, Résolution, Conclusion.
Exercice 4
"Le triple d'un nombre augmenté de 5 est égal à 26. Quel est ce nombre ?"
1. Choix de l'inconnue : Soit $x$ le nombre cherché.
2. Mise en équation : $3x + 5 = 26$
3. Résolution :
$3x = 26 - 5$
$3x = 21$
$x = \frac{21}{3} = 7$
4. Conclusion : Le nombre cherché est 7.
2. Mise en équation : $3x + 5 = 26$
3. Résolution :
$3x = 26 - 5$
$3x = 21$
$x = \frac{21}{3} = 7$
4. Conclusion : Le nombre cherché est 7.