3AC : Équations & Inéquations - Résumé

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    Exercices : Équations & Inéquations - 3AC | @sakwilatop

    Équations & Inéquations

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    Cours & Exercices d'Application (3AC)

    1. Équations du type $ax + b = c$

    Pour résoudre ces équations, on regroupe les $x$ d'un côté et les nombres de l'autre en changeant le signe.

    Exercice 1

    Résoudre l'équation suivante : $4x - 7 = 5$

    $4x - 7 = 5$
    $4x = 5 + 7$ (On déplace -7 qui devient +7)
    $4x = 12$
    $x = \frac{12}{4}$
    $\mathbf{x = 3}$
    La solution de cette équation est 3.
    2. L'Équation Produit Nul

    Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.

    Exercice 2

    Résoudre l'équation suivante : $(3x - 6)(x + 4) = 0$

    $(3x - 6)(x + 4) = 0$
    Signifie que : $3x - 6 = 0$ ou $x + 4 = 0$
    $3x = 6$ ou $x = -4$
    $x = \frac{6}{3} = 2$ ou $x = -4$
    Les solutions de l'équation sont 2 et -4.
    3. Les Inéquations

    Rappel : On inverse le symbole si on divise par un nombre négatif !

    Exercice 3

    Résoudre l'inéquation suivante : $-2x + 4 > 10$

    $-2x + 4 > 10$
    $-2x > 10 - 4$
    $-2x > 6$
    $x < \frac{6}{-2}$ (On inverse le symbole car -2 est négatif)
    $\mathbf{x < -3}$
    Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à -3.
    4. Résoudre un Problème

    On suit les 4 étapes : Choix de l'inconnue, Mise en équation, Résolution, Conclusion.

    Exercice 4

    "Le triple d'un nombre augmenté de 5 est égal à 26. Quel est ce nombre ?"

    1. Choix de l'inconnue : Soit $x$ le nombre cherché.
    2. Mise en équation : $3x + 5 = 26$
    3. Résolution :
    $3x = 26 - 5$
    $3x = 21$
    $x = \frac{21}{3} = 7$
    4. Conclusion : Le nombre cherché est 7.