3AC : Fonctions Linéaires - Résumé

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    Fonctions Linéaires - 3AC | @sakwilatop

    Les Fonctions Linéaires

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    Comprendre la proportionnalité et les graphiques (3AC)

    1. Définition

    Soit $a$ un nombre réel fixe. La relation qui à chaque nombre réel $x$ associe le nombre $ax$ est appelée fonction linéaire de coefficient $a$.

    $$f(x) = ax$$

    • f(x) est l'image de $x$ par la fonction $f$.
    • x est l'antécédent de $f(x)$.
    2. Déterminer le coefficient $a$

    Pour une fonction linéaire non nulle, le coefficient $a$ est le rapport constant entre l'image et l'antécédent.

    $$a = \frac{f(x)}{x} \quad (x \neq 0)$$

    Énoncé : Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(2) = 6$. Déterminer $f(x)$.
    Rédaction :
    Puisque $f$ est une fonction linéaire, alors $f(x) = ax$.
    On calcule $a$ : $a = \frac{f(2)}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
    Donc : $f(x) = 3x$.
    3. Représentation Graphique

    La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère $O(0;0)$.

    O(0,0) x y A(1 ; a)

    Pour tracer la droite, il suffit de trouver un seul point $A(1 ; a)$ en plus de l'origine.

    4. Exercice Type Examen

    Soit $g$ la fonction linéaire telle que $g(x) = -2x$.
    1. Calculer l'image de $5$ par $g$.
    2. Déterminer le nombre dont l'image est $8$.

    1. Calcul de l'image :
    $g(5) = -2 \times 5 = \mathbf{-10}$.

    2. Calcul de l'antécédent :
    On cherche $x$ tel que $g(x) = 8$.
    $-2x = 8$
    $x = \frac{8}{-2} = \mathbf{-4}$.
    Le nombre dont l'image est 8 est -4.