Les Fonctions Linéaires
Comprendre la proportionnalité et les graphiques (3AC)
Soit $a$ un nombre réel fixe. La relation qui à chaque nombre réel $x$ associe le nombre $ax$ est appelée fonction linéaire de coefficient $a$.
$$f(x) = ax$$
- f(x) est l'image de $x$ par la fonction $f$.
- x est l'antécédent de $f(x)$.
Pour une fonction linéaire non nulle, le coefficient $a$ est le rapport constant entre l'image et l'antécédent.
$$a = \frac{f(x)}{x} \quad (x \neq 0)$$
Rédaction :
Puisque $f$ est une fonction linéaire, alors $f(x) = ax$.
On calcule $a$ : $a = \frac{f(2)}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Donc : $f(x) = 3x$.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère $O(0;0)$.
Pour tracer la droite, il suffit de trouver un seul point $A(1 ; a)$ en plus de l'origine.
Soit $g$ la fonction linéaire telle que $g(x) = -2x$.
1. Calculer l'image de $5$ par $g$.
2. Déterminer le nombre dont l'image est $8$.
$g(5) = -2 \times 5 = \mathbf{-10}$.
2. Calcul de l'antécédent :
On cherche $x$ tel que $g(x) = 8$.
$-2x = 8$
$x = \frac{8}{-2} = \mathbf{-4}$.
Le nombre dont l'image est 8 est -4.