La Proportionnalité
Tableaux, Graphiques et Applications
1. Tableau de Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité.
| Grandeur A ($x$) | 2 | 5 | 10 |
| Grandeur B ($y$) | 6 | 15 | 30 |
Ici, le coefficient est $\times 3$ ($y = 3x$)
📝 Exercice : Trouver la quatrième proportionnelle
Si 4 cahiers coûtent 20 DH, combien coûtent 7 cahiers ?
On utilise le produit en croix :
$\frac{4 \text{ cahiers}}{20 \text{ DH}} = \frac{7 \text{ cahiers}}{x \text{ DH}}$
$x = \frac{7 \times 20}{4} = \frac{140}{4} = \mathbf{35}$ DH.
$\frac{4 \text{ cahiers}}{20 \text{ DH}} = \frac{7 \text{ cahiers}}{x \text{ DH}}$
$x = \frac{7 \times 20}{4} = \frac{140}{4} = \mathbf{35}$ DH.
2. Représentation Graphique
Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère $(0,0)$.
Règle : Si les points sont alignés avec l'origine, alors c'est une situation de proportionnalité. Sinon, ce n'en est pas une.
3. Applications : Pourcentages et Vitesse
A. Les Pourcentages
Appliquer un taux de $P\%$ revient à multiplier par $\frac{P}{100}$.
B. Vitesse Moyenne
La distance $d$ est proportionnelle au temps $t$ si la vitesse $v$ est constante.
$$v = \frac{d}{t} \quad ; \quad d = v \times t \quad ; \quad t = \frac{d}{v}$$
📝 Exercice : Calcul de distance
Une voiture roule à une vitesse constante de 80 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 2h30min ?
1. Convertir le temps en heures décimales : $2\text{h }30\text{min} = 2,5 \text{ h}$.
2. Utiliser la formule $d = v \times t$ :
$d = 80 \text{ km/h} \times 2,5 \text{ h} = \mathbf{200}$ km.
2. Utiliser la formule $d = v \times t$ :
$d = 80 \text{ km/h} \times 2,5 \text{ h} = \mathbf{200}$ km.
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