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2AC : Les 4 Opérations sur les Rationnels - Cours

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يناير 17, 2026
Les 4 Opérations sur les Rationnels - Cours 2AC

Les Quatre Opérations sur les Rationnels

Maîtriser l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (2AC)

Savoir manipuler les quatre opérations est la base de l'algèbre. Ce cours vous explique comment gérer les signes, les dénominateurs et les priorités de calcul.

1. Addition et Soustraction

Règle : Pour additionner ou soustraire, les nombres doivent avoir le même dénominateur.

$$\frac{a}{k} + \frac{b}{k} = \frac{a+b}{k} \quad \text{et} \quad \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}$$
Exercice 1

Calculer : $A = \frac{5}{3} - \frac{1}{2}$

Solution :
On réduit au même dénominateur ($3 \times 2 = 6$) :
$A = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{10}{6} - \frac{3}{6} = \mathbf{\frac{7}{6}}$

2. Multiplication

Règle : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pas besoin de réduire au même dénominateur !

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
Exercice 2

Calculer : $B = \frac{-4}{5} \times \frac{3}{7}$

Solution :
$B = \frac{-4 \times 3}{5 \times 7} = \mathbf{\frac{-12}{35}}$

3. Division

Règle : Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$
Exercice 3

Calculer : $C = \frac{2}{3} \div \frac{5}{4}$

Solution :
$C = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \mathbf{\frac{8}{15}}$

4. Priorités de calcul

Dans une expression avec plusieurs opérations, on respecte cet ordre :

  1. Les calculs entre parenthèses.
  2. La multiplication et la division.
  3. L'addition et la soustraction.
Exercice 4 (Synthèse)

Calculer : $D = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \times \frac{1}{4}$

Solution :
On commence par la multiplication :
$D = \frac{1}{2} + \left( \frac{3 \times 1}{2 \times 4} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$
Maintenant, on réduit au même dénominateur ($8$) :
$D = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \mathbf{\frac{7}{8}}$

✅ Conseils pour réussir :

  • Vérifiez toujours si vous pouvez simplifier une fraction avant de faire de grands calculs.
  • Faites attention aux signes négatifs, surtout dans les soustractions.
  • Rédigez vos calculs étape par étape pour éviter les erreurs d'inattention.