Puissance d'un nombre relatif
Définition, Signes et Propriétés
01 Définition
La puissance d'un nombre relatif est le produit de ce nombre par lui-même plusieurs fois.
an = a × a × ... × a
(Le nombre a est répété n fois)
Vocabulaire :
- • a est appelé : la base
- • n est appelé : l'exposant
Exemples :
23 = 2 × 2 × 2 = 8
(-3)2 = (-3) × (-3) = 9
02 Signe d'une puissance
Le signe du résultat dépend de l'exposant si la base est négative :
1. Si l'exposant est Pair :
La puissance est toujours **positive** (+).
(-5)2 = +25
2. Si l'exposant est Impair :
La puissance garde le **signe de la base**.
(-2)3 = -8
💡 Note : Si la base est positive, la puissance est toujours positive quel que soit l'exposant.
03 Propriétés (Règles de calcul)
Produit de deux puissances
an × am = an+m
Ex: 23 × 24 = 27
Puissance d'une puissance
(an)m = an × m
Ex: (52)3 = 56
Puissance d'un produit
(a × b)n = an × bn
Ex: (2 × 3)2 = 22 × 32
Quotient de deux puissances
an / am = an-m
Ex: 75 / 72 = 73
✨ Puissances de 10
Les puissances de 10 sont les plus simples à calculer :
10n
On écrit 1 suivi de n zéros.
Ex: 104 = 10 000
10-n
On écrit n zéros avant le 1 (avec virgule).
Ex: 10-3 = 0,001
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