Les Statistiques
Collecter, Organiser et Analyser les données
1. Vocabulaire Statistique
Pour étudier un phénomène, on utilise des termes précis :
- Population : L'ensemble des individus étudiés (ex: les élèves d'une classe).
- Caractère : La propriété étudiée (ex: les notes, la taille, la couleur préférée).
- Effectif ($n_i$) : Le nombre de fois qu'une valeur apparaît.
- Effectif Total ($N$) : La somme de tous les effectifs.
2. Fréquence et Pourcentage
La fréquence permet de comparer une valeur par rapport au total.
$$\text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif Total}} = \frac{n_i}{N}$$
$\text{Pourcentage} = \text{Fréquence} \times 100$
📝 Exercice : Compléter le tableau
Dans un groupe de 20 personnes, 5 préfèrent le sport A.
- Effectif total $N = 20$.
- Effectif du sport A $n = 5$.
- Fréquence = $\frac{5}{20} = \mathbf{0,25}$.
- Pourcentage = $0,25 \times 100 = \mathbf{25\%}$.
- Effectif du sport A $n = 5$.
- Fréquence = $\frac{5}{20} = \mathbf{0,25}$.
- Pourcentage = $0,25 \times 100 = \mathbf{25\%}$.
3. La Moyenne ($\bar{x}$)
La moyenne est la somme des produits (Valeur $\times$ Effectif) divisée par l'effectif total.
$$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p}{N}$$
| Note ($x_i$) | 8 | 12 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif ($n_i$) | 2 | 5 | 3 |
📝 Exercice : Calculer la moyenne
Calculez la moyenne des notes du tableau ci-dessus.
1. Effectif total $N = 2 + 5 + 3 = 10$.
2. Somme des produits = $(8 \times 2) + (12 \times 5) + (15 \times 3)$
$= 16 + 60 + 45 = 121$.
3. Moyenne $\bar{x} = \frac{121}{10} = \mathbf{12,1}$.
2. Somme des produits = $(8 \times 2) + (12 \times 5) + (15 \times 3)$
$= 16 + 60 + 45 = 121$.
3. Moyenne $\bar{x} = \frac{121}{10} = \mathbf{12,1}$.
4. Diagramme en bâtons
Le diagramme en bâtons permet de visualiser la répartition des effectifs.
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