درس العمليات على الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية - Moufid

الرياضياتالأولى إعدادي

درس العمليات على الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية

الأهداف التعلمية

●تعرف وتطبيق قواعد حساب تعبير جبري بدون أقواس (الأسبقية).
●إجراء سلسلة من العمليات تتضمن أقواسًا.
●استعمال توزيعية الضرب على الجمع والطرح (النشر والتعميل).
●صياغة وترتيب مراحل الحساب بدقة.

تمهيد

في الرياضيات، لا يتم إجراء العمليات الحسابية بشكل عشوائي، بل تخضع لقواعد صارمة تحدد الترتيب الذي يجب اتباعه للوصول إلى النتيجة الصحيحة. هذا الدرس يهدف إلى تنظيم وترسيخ قواعد حساب سلسلة من العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية، مع أو بدون أقواس، وهو يمثل اللبنة الأساسية للجبر في السلك الإعدادي وفق المنهاج المغربي.

أولاً: الحساب بدون أقواس

عند حساب تعبير رياضي لا يتضمن أقواسًا، نتبع القواعد التالية بالترتيب:

1. قاعدة الجمع والطرح فقط: إذا كان التعبير مكونًا فقط من عمليات جمع وطرح، ننجز العمليات من اليسار إلى اليمين.

مثال:

A = 15 - 4 + 3

A = 11 + 3

A = 14

2. قاعدة الضرب والقسمة فقط: إذا كان التعبير مكونًا فقط من عمليات ضرب وقسمة، ننجز العمليات من اليسار إلى اليمين.

مثال:

B = 20 \div 5 \times 2

B = 4 \times 2

B = 8

3. قاعدة الأولويات: في تعبير يتضمن الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة، تكون الأسبقية (الأولوية) للضرب والقسمة قبل الجمع والطرح.

مثال:

C = 3 + 4 \times 5

C = 3 + 20

C = 23

ثانياً: الحساب بالأقواس

عند وجود أقواس في التعبير الرياضي، تتغير قواعد الأسبقية لتصبح كالتالي:

1. القاعدة العامة: ننجز العمليات الموجودة داخل الأقواس أولاً، ثم نطبق قواعد الحساب بدون أقواس على النتائج.

مثال:

D = 5 \times (4 + 2)

D = 5 \times 6

D = 30

2. الأقواس المتداخلة: إذا تضمن التعبير أقواسًا داخل أقواس، نبدأ بحساب ما بداخل الأقواس الداخلية أولاً.

مثال:

E = 100 - [20 + (5 \times 3)]

E = 100 - [20 + 15]

E = 100 - 35

E = 65

*ملاحظة:* يمكن حذف علامة الضرب (

\times

) إذا جاءت قبل قوس أو قبل حرف، مثال:

2 (a + b)

تعني

2 \times (a + b)

ثالثاً: توزيعية الضرب على الجمع والطرح

التوزيعية هي خاصية تسمح بتحويل الجداء إلى مجموع أو فرق (النشر)، أو العكس (التعميل).

ليكن

k

a

، و

b

أعدادًا عشرية:

1. النشر (Développement): تحويل الجداء إلى مجموع أو فرق.

القاعدة:

k \times (a + b) = k \times a + k \times b

k \times (a - b) = k \times a - k \times b

مثال:

F = 3 \times (x + 5) = 3 \times x + 3 \times 5 = 3 x + 15

2. التعميل (Factorisation): تحويل المجموع أو الفرق إلى جداء (وهي العملية العكسية للنشر).

القاعدة:

k \times a + k \times b = k \times (a + b)

مثال:

G = 4 \times 7 + 4 \times 3 = 4 \times (7 + 3) = 4 \times 10 = 40

الأهداف التعلمية

تمهيد

أولاً: الحساب بدون أقواس

ثانياً: الحساب بالأقواس

ثالثاً: توزيعية الضرب على الجمع والطرح

خلاصة عامة