2AC : Multiplication et Division des Rationnels - Résumé

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جدول المحتويات
    Multiplication et Division des Rationnels - 2AC

    Multiplication et Division des Rationnels

    Guide complet : Règles, Inverses et Exercices (2AC)

    Bonne nouvelle ! La multiplication des nombres rationnels est beaucoup plus simple que l'addition : il n'est pas nécessaire de réduire au même dénominateur.

    1. La Multiplication

    Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

    $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

    Exercice d'application 1

    Calculer : $A = \frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$

    Solution :
    $A = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \mathbf{\frac{10}{21}}$

    2. Signe du produit

    On applique la règle des signes habituelle :

    • Même signe $\rightarrow$ Résultat Positif (+)
    • Signes différents $\rightarrow$ Résultat Négatif (-)

    Exercice d'application 2

    Calculer : $B = \frac{-4}{5} \times \frac{3}{2}$

    Solution :
    Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif :
    $B = \frac{-4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{-12}{10}$
    On simplifie par 2 : $B = \mathbf{\frac{-6}{5}}$

    3. L'inverse d'un nombre rationnel

    L'inverse d'un nombre rationnel non nul $\frac{a}{b}$ est le nombre $\frac{b}{a}$. Leur produit est toujours égal à $1$.

    Exercice d'application 3

    Donner l'inverse des nombres suivants : $x = \frac{3}{4}$ et $y = -5$

    Solution :
    - L'inverse de $\frac{3}{4}$ est $\mathbf{\frac{4}{3}}$
    - L'inverse de $-5$ (qui est $\frac{-5}{1}$) est $\mathbf{\frac{1}{-5}}$ ou $\mathbf{-\frac{1}{5}}$

    4. La Division

    Diviser par un nombre rationnel revient à multiplier par son inverse.

    $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

    Exercice d'application 4

    Calculer : $C = \frac{2}{5} \div \frac{3}{4}$

    Solution :
    On garde la 1ère fraction et on multiplie par l'inverse de la 2ème :
    $C = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \mathbf{\frac{8}{15}}$

    5. Astuce : Simplifier avant de calculer

    Pour éviter de manipuler de grands nombres, essayez de simplifier les facteurs communs en haut et en bas avant de faire la multiplication finale.

    Exercice d'application 5

    Calculer intelligemment : $D = \frac{7}{3} \times \frac{3}{11}$

    Solution :
    On remarque le chiffre $3$ en haut et en bas. On peut les barrer (simplifier) :
    $D = \frac{7 \times \cancel{3}}{\cancel{3} \times 11} = \mathbf{\frac{7}{11}}$

    🚀 À retenir absolument :

    • Multiplication : En haut $\times$ En haut / En bas $\times$ En bas.
    • Division : Transforme en multiplication par l'inverse.
    • Signes : Compte les signes "-" (S'il y en a un nombre impair, le résultat est négatif).