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2AC : Multiplication et Division des Rationnels - Résumé

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يناير 17, 2026
Multiplication et Division des Rationnels - 2AC

Multiplication et Division des Rationnels

Guide complet : Règles, Inverses et Exercices (2AC)

Bonne nouvelle ! La multiplication des nombres rationnels est beaucoup plus simple que l'addition : il n'est pas nécessaire de réduire au même dénominateur.

1. La Multiplication

Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

Exercice d'application 1

Calculer : $A = \frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$

Solution :
$A = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \mathbf{\frac{10}{21}}$

2. Signe du produit

On applique la règle des signes habituelle :

  • Même signe $\rightarrow$ Résultat Positif (+)
  • Signes différents $\rightarrow$ Résultat Négatif (-)

Exercice d'application 2

Calculer : $B = \frac{-4}{5} \times \frac{3}{2}$

Solution :
Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif :
$B = \frac{-4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{-12}{10}$
On simplifie par 2 : $B = \mathbf{\frac{-6}{5}}$

3. L'inverse d'un nombre rationnel

L'inverse d'un nombre rationnel non nul $\frac{a}{b}$ est le nombre $\frac{b}{a}$. Leur produit est toujours égal à $1$.

Exercice d'application 3

Donner l'inverse des nombres suivants : $x = \frac{3}{4}$ et $y = -5$

Solution :
- L'inverse de $\frac{3}{4}$ est $\mathbf{\frac{4}{3}}$
- L'inverse de $-5$ (qui est $\frac{-5}{1}$) est $\mathbf{\frac{1}{-5}}$ ou $\mathbf{-\frac{1}{5}}$

4. La Division

Diviser par un nombre rationnel revient à multiplier par son inverse.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

Exercice d'application 4

Calculer : $C = \frac{2}{5} \div \frac{3}{4}$

Solution :
On garde la 1ère fraction et on multiplie par l'inverse de la 2ème :
$C = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \mathbf{\frac{8}{15}}$

5. Astuce : Simplifier avant de calculer

Pour éviter de manipuler de grands nombres, essayez de simplifier les facteurs communs en haut et en bas avant de faire la multiplication finale.

Exercice d'application 5

Calculer intelligemment : $D = \frac{7}{3} \times \frac{3}{11}$

Solution :
On remarque le chiffre $3$ en haut et en bas. On peut les barrer (simplifier) :
$D = \frac{7 \times \cancel{3}}{\cancel{3} \times 11} = \mathbf{\frac{7}{11}}$

🚀 À retenir absolument :

  • Multiplication : En haut $\times$ En haut / En bas $\times$ En bas.
  • Division : Transforme en multiplication par l'inverse.
  • Signes : Compte les signes "-" (S'il y en a un nombre impair, le résultat est négatif).