Nombres relatifs : addition et soustraction
🎯 Objectifs Pédagogiques
- Utiliser les nombres relatifs pour modéliser des situations réelles.
- Repérer un point sur une droite graduée (abscisse).
- Comparer, additionner et soustraire deux nombres relatifs.
- Calculer la distance entre deux points.
01. Les nombres relatifs et la droite graduée
1. Définition
Un nombre relatif est constitué d'un signe (+ ou −) et d'une distance à zéro.
- Positifs : Supérieurs à zéro (ex:
+5,3.2). - Négatifs : Inférieurs à zéro (ex:
−4,−2.5). - Le nombre
0est l'unique nombre à la fois positif et négatif.
2. La droite graduée
Chaque point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse. On note généralement M(x) où x est l'abscisse du point M.
3. Nombres opposés
Deux nombres sont dits opposés s'ils ont la même distance à zéro mais des signes contraires.
a + (−a) = 0.
02. Comparaison des nombres relatifs
✅ Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
✅ Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui possède la plus petite distance à zéro.
Exemple : -5 > -8 car 5 est plus proche de zéro que 8.
03. Addition des nombres relatifs
Même signe :
On conserve le signe commun et on additionne les distances à zéro.
(-4) + (-2) = -6Signes contraires :
On prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, puis on soustrait la plus petite distance de la plus grande.
(-7) + (+3) = -4 (7 > 3, donc on garde le signe moins).04. Soustraction et Distance
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Distance entre deux points :
Sur une droite graduée, la distance entre deux points est toujours égale à :
Plus grande abscisse − Plus petite abscisse.
AB = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.