Pyramides et Cônes
Géométrie dans l'espace : Volumes et Propriétés
Une pyramide est un solide dont :
- Une face est un polygone appelé la base.
- Les autres faces (faces latérales) sont des triangles ayant un sommet commun appelé le sommet de la pyramide.
- La hauteur est le segment perpendiculaire à la base passant par le sommet.
Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l'un des côtés de l'angle droit.
- Sa base est un disque.
- Sa surface latérale est appelée "surface conique".
- Le segment joignant le sommet à un point du cercle de base est une génératrice.
La règle est la même pour la pyramide et pour le cône : le volume est égal au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la Base} \times h$$
Pour le Cône :
$\text{Aire Base} = \pi \times R^2$
$$V = \frac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h$$
Pour la Pyramide :
$\text{Aire Base} = \text{Côté} \times \text{Côté}$ (si carrée)
$\text{Aire Base} = \text{Long} \times \text{Larg}$ (si rectangulaire)
📝 Exercice 1 : Volume d'une Pyramide
Une pyramide a une base carrée de côté $6$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calculez son volume.
2. Calcul du volume : $V = \frac{1}{3} \times 36 \times 10$.
$V = 12 \times 10 = \mathbf{120 \text{ cm}^3}$.
📝 Exercice 2 : Volume d'un Cône
Un cône de révolution a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $7$ cm. Calculez son volume (prendre $\pi \approx 3,14$).
2. Volume : $V = \frac{1}{3} \times 9\pi \times 7 = 3\pi \times 7 = 21\pi$.
$V \approx 21 \times 3,14 = \mathbf{65,94 \text{ cm}^3}$.
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