- نلاحظ أن: \( 17 - 12\sqrt{2} = 9 + 8 - 12\sqrt{2} = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2(3)(2\sqrt{2}) \)
- إذن: \( 17 - 12\sqrt{2} = (3 - 2\sqrt{2})^2 \)
- وبنفس الطريقة: \( 17 + 12\sqrt{2} = (3 + 2\sqrt{2})^2 \)
- نعوض في التعبير: \( X = \sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})^2} \)
- \( X = |3 - 2\sqrt{2}| + |3 + 2\sqrt{2}| \)
- بما أن \( 3 > 2\sqrt{2} \) (لأن \( 9 > 8 \))، فإن النتيجة:
\( X = (3 - 2\sqrt{2}) + (3 + 2\sqrt{2}) = 6 \).
إذن النتيجة النهائية هي: **6**.

- نوحد المقام باستخدام المتطابقة 3: \( (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 5 - 3 = 2 \)
- البسط يصبح: \( (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 \)
- ننشر البسط: \( (5 - 2\sqrt{15} + 3) + (5 + 2\sqrt{15} + 3) = 8 + 8 = 16 \)
- النتيجة: \( Y = \frac{16}{2} = 8 \).
إذن: **\( Y = 8 \)**.

- نلاحظ أن ما تحت الجذر متطابقة هامة: \( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \)
- المعادلة تصبح: \( \sqrt{(x - 3)^2} = 5 \)
- نعلم أن \( \sqrt{a^2} = |a| \)، إذن: \( |x - 3| = 5 \)
- هذا يعني حالتين:
1) \( x - 3 = 5 \implies x = 8 \)
2) \( x - 3 = -5 \implies x = -2 \)
إذن الحلول هي: **8** و **-2**.