الفرض المحروس رقم ....

الدورة الأولى - مادة الرياضيات

نموذج الجذور التربيعية

الموسم: 2025 / 2026

المدة: 1 ساعة

الاسم: .........................

التمرين الأول: الحساب والتبسيط (Calcul et Simplification) 6 ن

1) احسب ما يلي (Calculer) :

A = \sqrt{49} + \sqrt{121} - \sqrt{100} \) الحل \( A = 7 + 11 - 10 = 8

B = \sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{25} \) الحل \( B = \sqrt{2 \times 8} \times 5 = \sqrt{16} \times 5 = 4 \times 5 = 20

2) بسط التعبيرين التاليين (Simplifier) :

C = 3\sqrt{20} + \sqrt{45} - 2\sqrt{80} \) كشف مراحل التبسيط \( C = 3\sqrt{4 \times 5} + \sqrt{9 \times 5} - 2\sqrt{16 \times 5} \) \( C = (3 \times 2)\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - (2 \times 4)\sqrt{5} \) \( C = 6\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (6+3-8)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}

التمرين الثاني: حذف الجذر من المقام (Rendre le dénominateur rationnel) 5 ن

احذف الجذر المربع من مقام الأعداد التالية:

D = \frac{5}{\sqrt{3}} \) الحل \( D = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}

E = \frac{2}{\sqrt{5} - 1} \) الحل (باستخدام المرافق) \( E = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} \) \( E = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{4} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}

التمرين الثالث: حل المعادلات (Résolution d'équations) 5 ن

حل المعادلات التالية (Résoudre les équations suivantes) :

\( x^2 = 16 \)

الحل

\( x = \sqrt{16} = 4 \)
أو \( x = -4 \)

\( x^2 = -5 \)

الحل

ليس لها حل لأن المربع دائماً موجب.

\( 2x^2 = 50 \)

الحل

\( x^2 = \frac{50}{2} = 25 \)
\( x = 5 \) أو \( x = -5 \)

التمرين الرابع: النشر والتبسيط (Développement) 4 ن

انشر وبسط التعبيرين التاليين:

F = (\sqrt{3} + 2)^2 \)    ;    \( G = (\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \) كشف الحل \( F = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(2) + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3} \) \( G = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3

"النجاح يبدأ بفهم القواعد وإتقان التطبيق."

واتساب الأستاذ: +212 660-062611

قناة @sakwilatop - رفيقكم نحو التميز

3AC : Racinée carrée - Contrôle