امتحان النخبة الذهبية: القوى - @sakwilatop

جدول المحتويات
    امتحان النخبة الذهبية: القوى - @sakwilatop

    المملكة المغربية

    إعدادية النخبة والتميز

    المادة: الرياضيات (BIOF)

    امتحان النخبة الذهبية

    درس القوى - Niveau Expert

    GOLDEN POWER EXAM

    المستوى: الأولى إعدادي

    الموسم: 2025 / 2026

    المدة: 1 ساعة

    التمرين الأول: الإشارات والحساب (Calculs) 5 ن

    1) حدد إشارة القوى التالية مع التعليل (Déterminer le signe) :

    \( (-2024)^{2025} \) كشف التعليل
    سالبة (-) لأن الأساس سالب والأس فردي.
    \( -(-5)^{2024} \) كشف التعليل
    سالبة (-) لأن القوة داخل القوس موجبة (أس زوجي) ومسبوقة بعلامة ناقص خارج القوس.

    2) احسب القيمة العددية لـ \( X \):

    \( X = (-1)^{100} + (-1)^{101} + (-2)^3 + 2^3 \) كشف الحل
    \( X = (1) + (-1) + (-8) + (8) \)
    \( X = 0 + 0 = 0 \)
    التمرين الثاني: التبسيط العميق (Simplification) 7 ن

    اكتب على شكل قوة واحدة أو بسط إلى أقصى حد:

    \( A = \frac{2^5 \times 3^4 \times 10^{-2}}{6^3 \times 5^{-2}} \) كشف سر الحل (تفكيك القواعد)
    - نفكك الأعداد: \( 10^{-2} = (2 \times 5)^{-2} = 2^{-2} \times 5^{-2} \)
    - نفكك المقام: \( 6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 \)
    - نعوض: \( A = \frac{2^5 \times 3^4 \times 2^{-2} \times 5^{-2}}{2^3 \times 3^3 \times 5^{-2}} \)
    - نجمع أسس البسط: \( A = \frac{2^3 \times 3^4 \times 5^{-2}}{2^3 \times 3^3 \times 5^{-2}} \)
    - نختزل: \( A = 3^{4-3} = 3^1 = 3 \).
    \( B = \frac{(a^2 \times b^{-3})^4 \times a}{a^5 \times b^{-12}} \) كشف الحل
    - نبسط البسط: \( (a^8 \times b^{-12}) \times a = a^9 \times b^{-12} \)
    - نقسم على المقام: \( \frac{a^9 \times b^{-12}}{a^5 \times b^{-12}} = a^{9-5} \times b^{-12 - (-12)} \)
    - النتيجة: **\( a^4 \times b^0 = a^4 \)**.
    التمرين الثالث: الكتابة العلمية (Ecriture Scientifique) 4 ن

    أعط الكتابة العلمية للتعبير \( C \):

    \( C = 0,000045 \times 10^7 + 2,5 \times 10^2 \) كشف مراحل الحل
    - نحول الجزء الأول: \( 0,000045 \times 10^7 = 4,5 \times 10^{-5} \times 10^7 = 4,5 \times 10^2 \)
    - نجمع: \( C = (4,5 \times 10^2) + (2,5 \times 10^2) \)
    - نعمل بـ \( 10^2 \): \( C = (4,5 + 2,5) \times 10^2 = 7 \times 10^2 \)
    - النتيجة: **\( 7 \times 10^2 \)**.
    التمرين الرابع: تحدي العباقرة (Challenge) 4 ن

    بدون حساب القيمة العددية، قارن بين العددين التاليين مع التعليل:

    \( 2^{33} \)   و   \( 3^{22} \)
    كشف طريقة المقارنة الذكية
    - نلاحظ أن الأسس \( 33 \) و \( 22 \) من مضاعفات \( 11 \).
    - نكتب العدد الأول: \( 2^{33} = 2^{3 \times 11} = (2^3)^{11} = 8^{11} \)
    - نكتب العدد الثاني: \( 3^{22} = 3^{2 \times 11} = (3^2)^{11} = 9^{11} \)
    - بما أن \( 9 > 8 \)، فإن \( 9^{11} > 8^{11} \).
    - إذن: **\( 3^{22} > 2^{33} \)**.

    "القوة الحقيقية هي قوة العقل والمنطق."

    دعم واتساب: +212 660-062611

    Content by @sakwilatop