الفرض المحروس رقم ....

Ordre et Opérations

الموسم: 2026/2025

المدة: 1 ساعة

الاسم: ....................

التمرين الأول: مقارنة عددين (Comparaison) 6 نقاط

1) قارن العددين \( a \) و \( b \) في كل حالة مع التعليل :

أ- \( a = \frac{5}{7} \) و \( b = \frac{3}{4} \) كشف الحل

نوحد المقام: \( a = \frac{20}{28} \) و \( b = \frac{21}{28} \).
بما أن \( 20 < 21 \)، فإن **\( a < b \)**.

ب- \( a - b = \sqrt{3} - 2 \) كشف الحل

بما أن \( \sqrt{3} \approx 1.73 \)، فإن \( \sqrt{3} < 2 \).
إذن الفرق \( a - b \) سالب، وبالتالي **\( a < b \)**.

التمرين الثاني: الترتيب والعمليات 6 نقاط

\( x \) و \( y \) عددان جذريان بحيث: \( x \le y \).

1) قارن التعبيرين التاليين:

\( 3x - 5 \) و \( 3y - 5 \) كشف الحل

نعلم أن \( x \le y \).
نضرب في 3 (عدد موجب): \( 3x \le 3y \).
نطرح 5 من الطرفين: \( 3x - 5 \le 3y - 5 \).

2) قارن التعبيرين التاليين:

\( -2x + 1 \) و \( -2y + 1 \) كشف الحل

نعلم أن \( x \le y \).
نضرب في -2 (**عدد سالب، يتغير الرمز**): \( -2x \ge -2y \).
نضيف 1: \( -2x + 1 \ge -2y + 1 \).

التمرين الثالث: التأطير (Encadrement) 8 نقاط

\( x \) و \( y \) عددان جذريان بحيث: \( 2 \le x \le 5 \) و \( -4 \le y \le -1 \).

أطّر (Encadrer) التعبيرت التالية :

1) \( x + y \) الحل

\( 2 + (-4) \le x + y \le 5 + (-1) \)
إذن: **\( -2 \le x+y \le 4 \)**

2) \( x - y \) الحل (فخ!)

نؤطر أولاً \( -y \): \( 1 \le -y \le 4 \).
نجمع \( x \) مع \( -y \): \( 2 + 1 \le x + (-y) \le 5 + 4 \).
إذن: **\( 3 \le x-y \le 9 \)**.

3) \( 2x - 3 \) الحل

\( 2 \times 2 \le 2x \le 2 \times 5 \implies 4 \le 2x \le 10 \).
\( 4 - 3 \le 2x - 3 \le 10 - 3 \).
إذن: **\( 1 \le 2x-3 \le 7 \)**.

بالتوفيق لجميع متابعي قناة @sakwilatop

واتساب: +212 660-062611

امتحان الترتيب والعمليات - @sakwilatop