المملكة المغربية
أكاديمية التميز والابتكار
المادة: الرياضيات (BIOF)
امتحان النخبة الذهبية
درس المعادلات - المستوى الأقصى
GOLDEN ELITE LEVELالمستوى: الأولى إعدادي
الموسم:2026 / 2025
المدة: 1 ساعة
التمرين الأول: تحدي توحيد المقام والإشارات
7 ن
حل المعادلات التالية بتركيز عالٍ (Résoudre avec précision) :
1) \( \frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = \frac{5}{12} \)
كشف خطوات الحل (احذر من علامة الناقص)
- نوحد المقام على 12:
\( \frac{4(2x - 1)}{12} - \frac{3(x + 2)}{12} = \frac{5}{12} \)
- نحذف المقام وننشر (انتبه: علامة - تغير إشارة ما بداخل القوس):
\( 8x - 4 - 3x - 6 = 5 \)
- نبسط: \( 5x - 10 = 5 \implies 5x = 15 \).
- إذن: **\( x = 3 \)**.
\( \frac{4(2x - 1)}{12} - \frac{3(x + 2)}{12} = \frac{5}{12} \)
- نحذف المقام وننشر (انتبه: علامة - تغير إشارة ما بداخل القوس):
\( 8x - 4 - 3x - 6 = 5 \)
- نبسط: \( 5x - 10 = 5 \implies 5x = 15 \).
- إذن: **\( x = 3 \)**.
2) \( (x - 5)(2x + 4) - (x - 5)(x - 1) = 0 \)
كشف سر الحل (التعميل قبل الحل)
- نلاحظ وجود عامل مشترك هو \( (x - 5) \):
\( (x - 5) [ (2x + 4) - (x - 1) ] = 0 \)
- نبسط ما بداخل المعقوفتين: \( (x - 5) [ 2x + 4 - x + 1 ] = 0 \)
\( (x - 5)(x + 5) = 0 \)
- إذن: \( x - 5 = 0 \) أو \( x + 5 = 0 \).
- الحلول هي: **\( x = 5 \)** و **\( x = -5 \)**.
\( (x - 5) [ (2x + 4) - (x - 1) ] = 0 \)
- نبسط ما بداخل المعقوفتين: \( (x - 5) [ 2x + 4 - x + 1 ] = 0 \)
\( (x - 5)(x + 5) = 0 \)
- إذن: \( x - 5 = 0 \) أو \( x + 5 = 0 \).
- الحلول هي: **\( x = 5 \)** و **\( x = -5 \)**.
التمرين الثاني: وضع مسألة في معادلة (تفكير نقدي)
7 ن
نص المسألة:
"اشترى تلميذ 3 كتب و 5 أقلام بمبلغ إجمالي قدره **110 دراهم**. إذا علمت أن ثمن الكتاب الواحد يزيد عن ثمن القلم الواحد بـ **10 دراهم**، فما هو ثمن الكتاب وثمن القلم؟"
كشف الحل المنظم
- **ليكن \( x \) هو ثمن القلم.**
- إذن ثمن الكتاب هو: \( x + 10 \).
- **صياغة المعادلة:** \( 3(x + 10) + 5x = 110 \).
- **حل المعادلة:** \( 3x + 30 + 5x = 110 \implies 8x = 110 - 30 \implies 8x = 80 \).
- إذن: \( x = 10 \).
- **النتيجة:** ثمن القلم هو **10 دراهم**، وثمن الكتاب هو **20 درهماً**.
- إذن ثمن الكتاب هو: \( x + 10 \).
- **صياغة المعادلة:** \( 3(x + 10) + 5x = 110 \).
- **حل المعادلة:** \( 3x + 30 + 5x = 110 \implies 8x = 110 - 30 \implies 8x = 80 \).
- إذن: \( x = 10 \).
- **النتيجة:** ثمن القلم هو **10 دراهم**، وثمن الكتاب هو **20 درهماً**.
التمرين الثالث: تحدي العباقرة (Bonus)
6 ن
أوجد قيمة العدد \( x \) التي تحقق المتساوية التالية:
\( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 2025 \)
كشف البرهان العبقري
- نوحد المقامات في الطرف الأيسر (المقام الموحد هو 6):
\( \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} = 2025 \)
- نجمع البسوط: \( \frac{3x + 2x + x}{6} = 2025 \)
- نبسط: \( \frac{6x}{6} = 2025 \).
- إذن: **\( x = 2025 \)**.
\( \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} = 2025 \)
- نجمع البسوط: \( \frac{3x + 2x + x}{6} = 2025 \)
- نبسط: \( \frac{6x}{6} = 2025 \).
- إذن: **\( x = 2025 \)**.
"أنت الآن مستعد لمواجهة أي تحدٍ رياضي.. النجاح حليفك."
Content by @sakwilatop
Commentaires
Publier un commentaire