3AC : Équations, Inéquations et Systèmes

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جدول المحتويات
    Série 1 : Équations, Inéquations et Systèmes - 3AC

    Mathématiques – Série 1

    Niveau : 3ème Année Collège (3AC)

    Année scolaire : 2025 / 2026

    Équations – Inéquations – Systèmes

    Exercice 1

    Examen Régional

    1. Résoudre les deux équations :

    $$5x + 8 = 6$$
    $$(2x - 1)(2x + 3) = 0$$

    2. Résoudre l’inéquation :

    $$3x - 1 \le -x + 7$$

    3. a) Résoudre le système :

    $$\begin{cases} 3x + 2y = 23 \\ 2x + y = 14 \end{cases}$$

    b) Problème : Chez un marchand de légumes, Omar achète 3 kg de pommes de terre et 2 kg de tomates pour 22 DH. Amina achète 6 kg de pommes de terre et 3 kg de tomates pour 42 DH. Déterminer le prix d’un kg de chaque légume.

    Solution 1 :

    • Eq1: $5x = 6 - 8 \implies 5x = -2 \implies x = -2/5$.
    • Eq2: $2x-1=0$ ou $2x+3=0 \implies x=1/2$ ou $x=-3/2$.
    • Ineq: $3x + x \le 7 + 1 \implies 4x \le 8 \implies x \le 2$.
    • Système: De (2) $y = 14 - 2x$. Subst dans (1): $3x + 2(14-2x) = 23 \implies 3x + 28 - 4x = 23 \implies -x = -5 \implies x = 5$ et $y = 4$.
    • Problème: Soit $x$ le prix de P.T et $y$ le prix de T. On a $\begin{cases} 3x + 2y = 22 \\ 6x + 3y = 42 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x + 2y = 22 \\ 2x + y = 14 \end{cases}$. Solution: $x=6$ DH et $y=2$ DH.

    Exercice 2

    Examen Régional

    1. Résoudre les deux équations :

    $$3x - \frac{2}{5} = -\frac{2}{5}$$
    $$x^2 - 9 = 0$$

    2. a) Résoudre l’inéquation : $7 - 3x \le 1 - (x - 2)$

    b) Représenter les solutions sur une droite graduée.

    3. a) Résoudre le système : $\begin{cases} x + y = 180 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$

    b) Problème : 180 élèves. Le nombre de garçons est la moitié du nombre de filles. Calculer chaque nombre.

    Solution 2 :

    1. $3x = 0 \implies x=0$. Et $(x-3)(x+3)=0 \implies x=3$ ou $x=-3$.

    2. $7-3x \le 1-x+2 \implies -3x+x \le 3-7 \implies -2x \le -4 \implies x \ge 2$.

    3. $y=2x \implies x+2x=180 \implies 3x=180 \implies x=60$ (garçons) et $y=120$ (filles).

    Exercice 3

    Examen Régional

    1. Résoudre : $3x + 2 = x - 1$

    2. Résoudre : $4x + 2 \le 7x - 1$

    3. a) Vérifier : $2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1)$

    b) Résoudre : $2x^2 + x = 1$

    Solution 3 :

    1. $2x = -3 \implies x = -1.5$.

    2. $4x-7x \le -1-2 \implies -3x \le -3 \implies x \ge 1$.

    3. b) $2x^2 + x - 1 = 0 \implies (2x-1)(x+1)=0 \implies x=1/2$ ou $x=-1$.

    Exercice 4

    Examen Régional

    1. Résoudre : $(x - \sqrt{7})(2 + x) = 0$ et $-\frac{x}{3} + 2 = x - 3$

    2. Résoudre : $5x - 7 \le 11$

    3. Problème Club :
    M1: 20 DH/visite + 500 DH fixe.
    M2: 30 DH/visite + 300 DH fixe.
    Quel nombre de visites pour que M1 soit meilleure ?

    Solution 4 :

    1. $x=\sqrt{7}$ ou $x=-2$. Pour la 2ème: $-x+6 = 3x-9 \implies 15 = 4x \implies x=3.75$.

    2. $5x \le 18 \implies x \le 3.6$.

    3. Soit $x$ le nbr de visites. M1 meilleure si $20x+500 < 30x+300 \implies 200 < 10x \implies x > 20$.