Symétrie Axiale : Exercices avec Figures
Apprendre par l'image et la démonstration (Niveau 2AC)
Exercice 1 : Symétrique d'un point
Sur la figure ci-dessous, on a un point $A$ et une droite $(D)$. On veut construire le point $A'$, symétrique de $A$ par rapport à $(D)$.
Méthode de construction :
- Tracer la droite perpendiculaire à $(D)$ passant par $A$.
- Mesurer la distance entre $A$ et l'axe $(D)$.
- Reporter cette même distance de l'autre côté de l'axe pour placer $A'$.
Conclusion : $(D)$ est la médiatrice du segment $[AA']$.
Exercice 2 : Conservation des distances
Soit un segment $[AB]$ de longueur $5$ cm. On construit son symétrique $[A'B']$ par rapport à un axe $(L)$. Quelle est la longueur de $[A'B']$ ?
Propriété : La symétrie axiale conserve les distances. Cela signifie que l'image d'un segment est un segment de même longueur.
Réponse : $A'B' = 5$ cm.
Exercice 3 : Symétrique d'un cercle
On a un cercle $(C)$ de centre $O$ et de rayon $R=30$ pixels. Quel est le symétrique de ce cercle par rapport à l'axe $(D)$ ?
Propriété : Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon. Son centre $O'$ est le symétrique du centre $O$.
Réponse : Un cercle de centre $O'$ et de rayon $30$.
Exercice 4 : Identifier les axes de symétrie
Parmi les droites tracées sur ce rectangle, lesquelles sont des axes de symétrie ?
Analyse :
- $d1$ (médiatrice de la longueur) : Oui
- $d2$ (médiatrice de la largeur) : Oui
- $d3$ (diagonale) : Non (car le rectangle n'est pas un carré).
Réponse : Les axes de symétrie d'un rectangle sont les médiatrices de ses côtés.