2AC : Addition & Soustraction - Rationnels - Série

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جدول المحتويات
    Série : Addition & Soustraction - Rationnels 2AC

    Addition et Soustraction (2AC)

    20 Exercices progressifs avec solutions détaillées

    Niveau 1 : Même dénominateur

    1. Calculer $A = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

    Étape par étape : - Les dénominateurs sont identiques ($7$).
    - On additionne les numérateurs : $4 + 2 = 6$.
    Résultat : $A = \frac{6}{7}$

    2. Calculer $B = \frac{11}{5} - \frac{3}{5}$

    Étape par étape : - $B = \frac{11-3}{5} = \frac{8}{5}$.
    Résultat : $B = \frac{8}{5}$

    3. Calculer $C = \frac{-5}{9} + \frac{2}{9}$

    Étape par étape : - On garde le dénominateur $9$.
    - On calcule le haut : $-5 + 2 = -3$.
    - $C = \frac{-3}{9}$. On simplifie par 3.
    Résultat : $C = -\frac{1}{3}$

    4. Calculer $D = \frac{-8}{13} - \frac{4}{13}$

    Étape par étape : - $D = \frac{-8-4}{13}$.
    - $-8 - 4 = -12$.
    Résultat : $D = -\frac{12}{13}$

    5. Calculer $E = \frac{7}{12} + \frac{-7}{12}$

    Étape par étape : - $E = \frac{7 + (-7)}{12} = \frac{0}{12}$.
    Résultat : $E = 0$ (Nombres opposés)

    Niveau 2 : Dénominateurs multiples

    6. Calculer $F = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

    Étape par étape : - Le dénominateur commun est $4$ (car $4 = 2 \times 2$).
    - On transforme $\frac{1}{2}$ : $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
    - $F = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.
    Résultat : $F = \frac{5}{4}$

    7. Calculer $G = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $6$.
    - $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
    - $G = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$.
    - Simplification : $\frac{1}{2}$.
    Résultat : $G = \frac{1}{2}$

    8. Calculer $H = \frac{7}{10} + \frac{2}{5}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $10$.
    - $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$.
    - $H = \frac{7+4}{10} = \frac{11}{10}$.
    Résultat : $H = \frac{11}{10}$

    9. Calculer $I = \frac{-3}{4} + \frac{5}{8}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $8$.
    - $\frac{-3}{4} = \frac{-6}{8}$.
    - $I = \frac{-6+5}{8} = \frac{-1}{8}$.
    Résultat : $I = -\frac{1}{8}$

    10. Calculer $J = \frac{11}{12} - \frac{1}{4}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $12$.
    - $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$.
    - $J = \frac{11-3}{12} = \frac{8}{12}$.
    - Simplification par 4 : $\frac{2}{3}$.
    Résultat : $J = \frac{2}{3}$

    Niveau 3 : Cas général (Produit croisé)

    11. Calculer $K = \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $3 \times 5 = 15$.
    - $\frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15}$.
    Résultat : $K = \frac{13}{15}$

    12. Calculer $L = \frac{3}{4} - \frac{2}{7}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $28$.
    - $\frac{3 \times 7}{28} - \frac{2 \times 4}{28} = \frac{21 - 8}{28}$.
    Résultat : $L = \frac{13}{28}$

    13. Calculer $M = \frac{-1}{2} + \frac{2}{5}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $10$.
    - $\frac{-5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-5+4}{10}$.
    Résultat : $M = -\frac{1}{10}$

    14. Calculer $N = \frac{5}{6} - \frac{4}{5}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $30$.
    - $\frac{25}{30} - \frac{24}{30} = \frac{1}{30}$.
    Résultat : $N = \frac{1}{30}$

    15. Calculer $P = \frac{-3}{8} - \frac{1}{3}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun : $24$.
    - $\frac{-9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{-9-8}{24}$.
    Résultat : $P = -\frac{17}{24}$

    Niveau 4 : Défis et Signes

    16. Calculer $Q = 1 + \frac{2}{3}$

    Étape par étape : - On écrit $1$ comme $\frac{3}{3}$.
    - $Q = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
    Résultat : $Q = \frac{5}{3}$

    17. Calculer $R = \frac{5}{-4} + \frac{3}{2}$

    Étape par étape : - On remonte le signe : $\frac{-5}{4} + \frac{3}{2}$.
    - Dénominateur commun : $4$.
    - $\frac{-5}{4} + \frac{6}{4} = \frac{-5+6}{4}$.
    Résultat : $R = \frac{1}{4}$

    18. Calculer $S = \frac{-2}{3} - (-\frac{1}{4})$

    Étape par étape : - $-(-)$ devient $+$ : $S = \frac{-2}{3} + \frac{1}{4}$.
    - Dénominateur commun : $12$.
    - $\frac{-8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-5}{12}$.
    Résultat : $S = -\frac{5}{12}$

    19. Calculer $T = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

    Étape par étape : - Dénominateur commun pour les trois : $6$.
    - $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6}$.
    Résultat : $T = 1$

    20. Calculer $U = (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) + \frac{5}{8}$

    Étape par étape : - Parenthèse : $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$.
    - Addition : $\frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8}$.
    Résultat : $U = \frac{7}{8}$