Sakwilatop | دروس الرياضيات لجميع المستويات

2AC : Addition & Soustraction - Rationnels - Série

satvlogs
يناير 17, 2026
Série : Addition & Soustraction - Rationnels 2AC

Addition et Soustraction (2AC)

20 Exercices progressifs avec solutions détaillées

Niveau 1 : Même dénominateur

1. Calculer $A = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Étape par étape : - Les dénominateurs sont identiques ($7$).
- On additionne les numérateurs : $4 + 2 = 6$.
Résultat : $A = \frac{6}{7}$

2. Calculer $B = \frac{11}{5} - \frac{3}{5}$

Étape par étape : - $B = \frac{11-3}{5} = \frac{8}{5}$.
Résultat : $B = \frac{8}{5}$

3. Calculer $C = \frac{-5}{9} + \frac{2}{9}$

Étape par étape : - On garde le dénominateur $9$.
- On calcule le haut : $-5 + 2 = -3$.
- $C = \frac{-3}{9}$. On simplifie par 3.
Résultat : $C = -\frac{1}{3}$

4. Calculer $D = \frac{-8}{13} - \frac{4}{13}$

Étape par étape : - $D = \frac{-8-4}{13}$.
- $-8 - 4 = -12$.
Résultat : $D = -\frac{12}{13}$

5. Calculer $E = \frac{7}{12} + \frac{-7}{12}$

Étape par étape : - $E = \frac{7 + (-7)}{12} = \frac{0}{12}$.
Résultat : $E = 0$ (Nombres opposés)

Niveau 2 : Dénominateurs multiples

6. Calculer $F = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Étape par étape : - Le dénominateur commun est $4$ (car $4 = 2 \times 2$).
- On transforme $\frac{1}{2}$ : $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
- $F = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.
Résultat : $F = \frac{5}{4}$

7. Calculer $G = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $6$.
- $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
- $G = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$.
- Simplification : $\frac{1}{2}$.
Résultat : $G = \frac{1}{2}$

8. Calculer $H = \frac{7}{10} + \frac{2}{5}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $10$.
- $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$.
- $H = \frac{7+4}{10} = \frac{11}{10}$.
Résultat : $H = \frac{11}{10}$

9. Calculer $I = \frac{-3}{4} + \frac{5}{8}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $8$.
- $\frac{-3}{4} = \frac{-6}{8}$.
- $I = \frac{-6+5}{8} = \frac{-1}{8}$.
Résultat : $I = -\frac{1}{8}$

10. Calculer $J = \frac{11}{12} - \frac{1}{4}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $12$.
- $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$.
- $J = \frac{11-3}{12} = \frac{8}{12}$.
- Simplification par 4 : $\frac{2}{3}$.
Résultat : $J = \frac{2}{3}$

Niveau 3 : Cas général (Produit croisé)

11. Calculer $K = \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $3 \times 5 = 15$.
- $\frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15}$.
Résultat : $K = \frac{13}{15}$

12. Calculer $L = \frac{3}{4} - \frac{2}{7}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $28$.
- $\frac{3 \times 7}{28} - \frac{2 \times 4}{28} = \frac{21 - 8}{28}$.
Résultat : $L = \frac{13}{28}$

13. Calculer $M = \frac{-1}{2} + \frac{2}{5}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $10$.
- $\frac{-5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-5+4}{10}$.
Résultat : $M = -\frac{1}{10}$

14. Calculer $N = \frac{5}{6} - \frac{4}{5}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $30$.
- $\frac{25}{30} - \frac{24}{30} = \frac{1}{30}$.
Résultat : $N = \frac{1}{30}$

15. Calculer $P = \frac{-3}{8} - \frac{1}{3}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $24$.
- $\frac{-9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{-9-8}{24}$.
Résultat : $P = -\frac{17}{24}$

Niveau 4 : Défis et Signes

16. Calculer $Q = 1 + \frac{2}{3}$

Étape par étape : - On écrit $1$ comme $\frac{3}{3}$.
- $Q = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
Résultat : $Q = \frac{5}{3}$

17. Calculer $R = \frac{5}{-4} + \frac{3}{2}$

Étape par étape : - On remonte le signe : $\frac{-5}{4} + \frac{3}{2}$.
- Dénominateur commun : $4$.
- $\frac{-5}{4} + \frac{6}{4} = \frac{-5+6}{4}$.
Résultat : $R = \frac{1}{4}$

18. Calculer $S = \frac{-2}{3} - (-\frac{1}{4})$

Étape par étape : - $-(-)$ devient $+$ : $S = \frac{-2}{3} + \frac{1}{4}$.
- Dénominateur commun : $12$.
- $\frac{-8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-5}{12}$.
Résultat : $S = -\frac{5}{12}$

19. Calculer $T = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Étape par étape : - Dénominateur commun pour les trois : $6$.
- $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6}$.
Résultat : $T = 1$

20. Calculer $U = (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) + \frac{5}{8}$

Étape par étape : - Parenthèse : $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$.
- Addition : $\frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8}$.
Résultat : $U = \frac{7}{8}$