Calcul Littéral & Identités Remarquables - 3AC | @sakwilatop

Calcul Littéral & Identités Remarquables

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Série de 20 exercices progressifs - Niveau 3ème Année Collège (3AC)

Rappels : $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ | $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ | $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$

1. Développement simple

Développer et réduire : $A = 5(x - 3) - 3(2x + 1)$

$A = 5x - 15 - 6x - 3$
$A = (5x - 6x) + (-15 - 3)$
Résultat : $A = -x - 18$

2. Double distributivité

Développer et réduire : $B = (2x - 1)(x + 4)$

$B = 2x^2 + 8x - x - 4$
Résultat : $B = 2x^2 + 7x - 4$

3. Identité Remarquable n°1

Développer : $C = (3x + 2)^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$C = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2$
Résultat : $C = 9x^2 + 12x + 4$

4. Identité Remarquable n°2

Développer : $D = (x - \sqrt{3})^2$

$D = x^2 - 2(x)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$
Résultat : $D = x^2 - 2\sqrt{3}x + 3$

5. Identité Remarquable n°3

Développer : $E = (5x - 2)(5x + 2)$

$E = (5x)^2 - 2^2$
Résultat : $E = 25x^2 - 4$

6. Factorisation simple

Factoriser : $F = 7x^2 - 14x$

Le facteur commun est $7x$ :
$F = 7x(x - 2)$
Résultat : $F = 7x(x - 2)$

7. Factorisation par parenthèse

Factoriser : $G = (2x-3)(x+1) - (2x-3)(5x-2)$

Facteur commun : $(2x-3)$
$G = (2x-3) [ (x+1) - (5x-2) ]$
$G = (2x-3) [ x + 1 - 5x + 2 ]$
Résultat : $G = (2x-3)(-4x + 3)$

8. Factoriser $x^2 - 81$

$x^2 - 9^2 = (x-9)(x+9)$

9. Factoriser $x^2 + 10x + 25$

$x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = (x+5)^2$

10. Factoriser $9x^2 - 12x + 4$

$(3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = (3x-2)^2$

11. Développer $(x\sqrt{2} + 1)^2$

$2x^2 + 2\sqrt{2}x + 1$

12. Factoriser $25 - 16x^2$

$(5-4x)(5+4x)$

13. Développer $(\frac{x}{2} - 3)^2$

$\frac{x^2}{4} - 3x + 9$

14. Factoriser $(x+1)^2 - 9$

$(x+1-3)(x+1+3) = (x-2)(x+4)$

15. Développer $(x+2)^2 - (x-2)^2$

$(x^2+4x+4) - (x^2-4x+4) = 8x$

16. Factoriser $x^2 - 3$

$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$

17. Calculer $101^2$ avec une identité

$(100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$

18. Factoriser $x^2 + 2x\sqrt{5} + 5$

$(x+\sqrt{5})^2$

19. Développer $(2x+3)(2x-3) - (4x^2+1)$

$(4x^2-9) - 4x^2 - 1 = -10$

20. Factoriser $x^2 - 10x + 25 + (x-5)(2x+1)$

$(x-5)^2 + (x-5)(2x+1) = (x-5)[(x-5)+(2x+1)] = (x-5)(3x-4)$

3AC : Calcul Littéral & Identités Remarquables série