Série : Multiplication & Division - Rationnels 2AC

Multiplication et Division (2AC)

20 Exercices avec solutions détaillées pas à pas

Partie 1 : Multiplication

1. Calculer $A = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

Étape par étape : - On multiplie les numérateurs : $3 \times 5 = 15$.
- On multiplie les dénominateurs : $4 \times 2 = 8$.

$$\frac{3 \times 5}{4 \times 2}$$

Résultat : $A = \frac{15}{8}$

2. Calculer $B = \frac{-2}{3} \times \frac{7}{5}$

Étape par étape : - Règle des signes : (-) par (+) donne (-).
- $B = \frac{-2 \times 7}{3 \times 5} = \frac{-14}{15}$.
Résultat : $B = -\frac{14}{15}$

3. Calculer $C = \frac{-5}{6} \times \frac{-1}{2}$

Étape par étape : - Règle des signes : (-) par (-) donne (+).
- $C = \frac{5 \times 1}{6 \times 2} = \frac{5}{12}$.
Résultat : $C = \frac{5}{12}$

4. Calculer $D = 4 \times \frac{3}{7}$

Étape par étape : - On écrit 4 comme $\frac{4}{1}$.
- $D = \frac{4 \times 3}{1 \times 7} = \frac{12}{7}$.
Résultat : $D = \frac{12}{7}$

5. Calculer $E = \frac{10}{3} \times \frac{6}{5}$ (avec simplification)

Étape par étape : - $E = \frac{10 \times 6}{3 \times 5} = \frac{60}{15}$.
- On divise par 15 : $60 \div 15 = 4$.
Résultat : $E = 4$

Partie 2 : Inverses

6. Donner l'inverse de $\frac{3}{5}$

Étape par étape : - L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$.
Résultat : $\frac{5}{3}$

7. Donner l'inverse de $-7$

Étape par étape : - On écrit $-7$ comme $\frac{-7}{1}$.
- L'inverse est $\frac{1}{-7}$.
Résultat : $-\frac{1}{7}$

8. Donner l'inverse de $\frac{-1}{4}$

Étape par étape : - On inverse : $\frac{4}{-1} = -4$.
Résultat : $-4$

Partie 3 : Division

9. Calculer $F = \frac{2}{3} \div \frac{5}{4}$

Étape par étape : - Diviser revient à multiplier par l'inverse.
- $F = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$.
- $F = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$.
Résultat : $F = \frac{8}{15}$

10. Calculer $G = \frac{-1}{2} \div \frac{3}{5}$

Étape par étape : - $G = \frac{-1}{2} \times \frac{5}{3}$.
- $G = \frac{-5}{6}$.
Résultat : $G = -\frac{5}{6}$

11. Calculer $H = 6 \div \frac{2}{3}$

Étape par étape : - $H = 6 \times \frac{3}{2}$.
- $H = \frac{18}{2} = 9$.
Résultat : $H = 9$

12. Calculer $I = \frac{4}{7} \div 2$

Étape par étape : - L'inverse de 2 est $\frac{1}{2}$.
- $I = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{14}$.
- Simplification : $\frac{2}{7}$.
Résultat : $I = \frac{2}{7}$

13. Calculer $J = \frac{-3}{5} \div \frac{-9}{10}$

Étape par étape : - $J = \frac{-3}{5} \times \frac{10}{-9} = \frac{-30}{-45}$.
- Le signe devient (+). On simplifie par 15.
Résultat : $J = \frac{2}{3}$

Partie 4 : Mixte et Priorités

14. Calculer $K = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} + 1$

Étape par étape : - Priorité à la multiplication : $\frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
- Addition : $\frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}$.
Résultat : $K = \frac{5}{3}$

15. Calculer $L = \frac{2}{3} \times (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

Étape par étape : - Parenthèse d'abord : $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$.
- Multiplication : $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$.
- Simplification : $\frac{1}{2}$.
Résultat : $L = \frac{1}{2}$

16. Calculer $M = \frac{2}{3} \div \frac{4}{3} \times \frac{1}{2}$

Étape par étape : - On effectue de gauche à droite.
- Division : $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
- Multiplication : $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Résultat : $M = \frac{1}{4}$

17. Simplifier avant calcul : $N = \frac{7}{11} \times \frac{11}{7}$

Étape par étape : - On remarque que ce sont des inverses.
- Le produit d'un nombre et de son inverse est toujours 1.
Résultat : $N = 1$

18. Calculer $P = \frac{15}{4} \times \frac{8}{5}$ (Simplification croisée)

Étape par étape : - $15$ et $5$ se simplifient par $5$ $\to$ reste $3$ et $1$.
- $8$ et $4$ se simplifient par $4$ $\to$ reste $2$ et $1$.
- $P = 3 \times 2 = 6$.
Résultat : $P = 6$

19. Calculer $Q = \frac{-1}{2} \div (-3)$

Étape par étape : - $Q = \frac{-1}{2} \times \frac{1}{-3}$.
- $Q = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6}$.
Résultat : $Q = \frac{1}{6}$

20. Calculer $R = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6}$

Étape par étape : - On simplifie les chiffres identiques au numérateur et dénominateur (3, 4, 5).
- Il reste $\frac{2}{6}$.
- Simplification : $\frac{1}{3}$.
Résultat : $R = \frac{1}{3}$

2AC : Multiplication & Division - Rationnels - Série

Partie 1 : Multiplication

Partie 2 : Inverses

Partie 3 : Division

Partie 4 : Mixte et Priorités