Exercices Interactifs - Nombres Rationnels 2AC

Série : Nombres Rationnels (2AC)

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1. Déterminer le signe de $A = \frac{-12}{-31}$

Étape par étape : - Le numérateur est négatif ($-12$).
- Le dénominateur est négatif ($-31$).
- La règle des signes dit que le quotient de deux nombres de même signe est positif.
Résultat : $A = \frac{12}{31}$ (Positif)

2. Simplifier $B = \frac{28}{42}$

Étape par étape : - On cherche le plus grand diviseur commun (PGCD).
- $28$ et $42$ sont divisibles par $7$ : $\frac{28 \div 7}{42 \div 7} = \frac{4}{6}$.
- On peut encore diviser par $2$ : $\frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.
Résultat : $B = \frac{2}{3}$

3. Trouver $x$ tel que $\frac{x}{5} = \frac{10}{25}$

Étape par étape : - Produit en croix : $x \times 25 = 5 \times 10$.
- $25x = 50$.
- $x = \frac{50}{25} = 2$.
Résultat : $x = 2$

4. Comparer $\frac{-7}{4}$ et $\frac{-5}{4}$

Étape par étape : - Même dénominateur (4). On compare les numérateurs : $-7$ et $-5$.
- Pour les négatifs, le plus grand est le plus proche de 0.
- $-7 < -5$.
Résultat : $\frac{-7}{4} < \frac{-5}{4}$

5. Comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$

Étape par étape : - Réduction au même dénominateur ($15$).
- $\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$ et $\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$.
- Comme $10 > 9$, alors $\frac{10}{15} > \frac{9}{15}$.
Résultat : $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$

6. Calculer $C = \frac{5}{12} + \frac{1}{12}$

Étape par étape : - $C = \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12}$.
- Simplification par 6 : $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$.
Résultat : $C = \frac{1}{2}$

7. Calculer $D = \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $8$.
- $\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$.
- $D = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
Résultat : $D = \frac{5}{8}$

8. Calculer $E = \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$

Étape par étape : - Dénominateur commun : $15$.
- $\frac{2 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$.
Résultat : $E = \frac{1}{15}$

9. Calculer $F = \frac{3}{7} \times \frac{2}{5}$

Étape par étape : - On multiplie les numérateurs : $3 \times 2 = 6$.
- On multiplie les dénominateurs : $7 \times 5 = 35$.
Résultat : $F = \frac{6}{35}$

10. Calculer $G = \frac{-4}{3} \times \frac{5}{-2}$

Étape par étape : - Numérateur : $(-4) \times 5 = -20$.
- Dénominateur : $3 \times (-2) = -6$.
- $G = \frac{-20}{-6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.
Résultat : $G = \frac{10}{3}$

11. Inverse de $H = \frac{-11}{7}$

Étape par étape : - L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$.
Résultat : $\frac{7}{-11}$ ou $-\frac{7}{11}$

12. Calculer $I = \frac{4}{9} \div \frac{5}{2}$

Étape par étape : - Multiplier par l'inverse : $I = \frac{4}{9} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 2}{9 \times 5}$.
Résultat : $I = \frac{8}{45}$

13. Calculer $J = 5 \div \frac{2}{3}$

Étape par étape : - $J = \frac{5}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{1 \times 2}$.
Résultat : $J = \frac{15}{2}$

14. Priorité : $K = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \times \frac{5}{4}$

Étape par étape : - Multiplication d'abord : $\frac{3}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{15}{8}$.
- Addition : $\frac{1}{2} + \frac{15}{8} = \frac{4}{8} + \frac{15}{8}$.
Résultat : $K = \frac{19}{8}$

15. Parenthèses : $L = (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times 2$

Étape par étape : - Parenthèse : $\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Multiplication : $\frac{1}{2} \times 2 = 1$.
Résultat : $L = 1$

16. Fraction de fraction : $M = \frac{\frac{3}{4}}{5}$

Étape par étape : - $M = \frac{3}{4} \div \frac{5}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{5}$.
Résultat : $M = \frac{3}{20}$

17. Signes : $N = \frac{-2}{5} - \frac{-4}{5}$

Étape par étape : - $-(-)$ devient $+$ : $N = \frac{-2}{5} + \frac{4}{5}$.
- $N = \frac{-2+4}{5}$.
Résultat : $N = \frac{2}{5}$

18. Simplification : $P = \frac{2 \times 5 \times 7}{7 \times 2 \times 3}$

Étape par étape : - On barre les facteurs communs (2 et 7).
Résultat : $P = \frac{5}{3}$

19. Carré : $Q = (\frac{-3}{5})^2$

Étape par étape : - $Q = \frac{-3}{5} \times \frac{-3}{5} = \frac{(-3) \times (-3)}{5 \times 5}$.
Résultat : $Q = \frac{9}{25}$

20. Défi : $R = 1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

Étape par étape : - Bas : $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
- Inverse : $\frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.
- Soustraction : $1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$.
Résultat : $R = \frac{1}{3}$

2AC: Nombres Rationnels - Série