Les Statistiques
Organiser et Analyser les données (3AC)
1. Organisation des données
En 3AC, on étudie principalement des caractères quantitatifs (nombres). On organise les données dans un tableau.
L'Effectif cumulé : Pour une valeur donnée, c'est la somme de son effectif et des effectifs de toutes les valeurs précédentes.
| Valeur ($x_i$) | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif ($n_i$) | 2 | 5 | 3 | 2 |
| Effectif Cumulé | 2 | 7 | 10 | 12 |
L'effectif total est $N = 12$.
2. La Moyenne ($\bar{M}$)
C'est la somme des produits (Valeur $\times$ Effectif) divisée par l'effectif total.
$$\bar{M} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_px_p}{N}$$
Utilisons les données du tableau précédent :
$\bar{M} = \frac{(10 \times 2) + (12 \times 5) + (15 \times 3) + (18 \times 2)}{12}$
$\bar{M} = \frac{20 + 60 + 45 + 36}{12} = \frac{161}{12} \approx \mathbf{13,41}$.
$\bar{M} = \frac{(10 \times 2) + (12 \times 5) + (15 \times 3) + (18 \times 2)}{12}$
$\bar{M} = \frac{20 + 60 + 45 + 36}{12} = \frac{161}{12} \approx \mathbf{13,41}$.
3. Mode et Médiane
Le Mode
C'est la valeur qui a le plus grand effectif.
Dans notre tableau, le plus grand effectif est 5, donc le Mode est 12.
La Médiane
C'est la valeur qui partage la série en deux parties égales.
On cherche la valeur dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à $\frac{N}{2}$.
Méthode :
1. Calculer la moitié de l'effectif total : $\frac{N}{2} = \frac{12}{2} = \mathbf{6}$.
2. Chercher dans la ligne des "Effectifs Cumulés" la première valeur $\geq 6$.
3. C'est le nombre 7.
4. La valeur correspondante est 12.
La médiane de cette série est 12.
1. Calculer la moitié de l'effectif total : $\frac{N}{2} = \frac{12}{2} = \mathbf{6}$.
2. Chercher dans la ligne des "Effectifs Cumulés" la première valeur $\geq 6$.
3. C'est le nombre 7.
4. La valeur correspondante est 12.
La médiane de cette série est 12.
4. Les Graphiques
En 3AC, on utilise souvent le diagramme en bâtons ou l'histogramme (pour les classes).