3AC : Théorème de Thalès - Cours

~5 دقائق قراءة الثالثة-إعدادي
جدول المحتويات
    الدرس الرسمي: مبرهنة طاليس
    المملكة المغربية
    وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة
    مؤسسة الريادة - السنة الثالثة إعدادي

    مبرهنة طاليس

    Théorème de Thalès

    1. مبرهنة طاليس المباشرة

    نص المبرهنة:

    إذا كان لدينا مثلث \( ABC \) و نقطة \( M \) تنتمي للمستقيم \( (AB) \) و نقطة \( N \) تنتمي للمستقيم \( (AC) \)، بحيث المستقيمان \( (MN) \) و \( (BC) \) متوازيان، فإن:

    \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \]

    الحالة 1: وضعية المثلث

    A B C M N

    الحالة 2: وضعية الفراشة

    A M N C B

    2. مبرهنة طاليس العكسية

    الهدف: إثبات توازي مستقيمين.

    إذا كانت النقط \( A, M, B \) والنقط \( A, N, C \) مستقيمية وفي نفس الترتيب، وإذا تحقق الشرط:

    \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \]

    فإن المستقيمين \( (MN) \) و \( (BC) \) متوازيان.

    تمارين تطبيقية

    تمرين 1

    حساب طول مجهول

    نعتبر الشكل حيث \( (MN) // (BC) \).
    المعطيات: \( AM = 3 \)، \( AB = 9 \)، \( AC = 15 \).
    السؤال: احسب الطول \( AN \).

    بما أن \( (MN) // (BC) \)، فإنه حسب مبرهنة طاليس المباشرة:

    \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \implies \frac{3}{9} = \frac{AN}{15} \]

    باستعمال القاعدة الثلاثية (الضرب التقاطعي):

    \[ AN = \frac{3 \times 15}{9} = \frac{45}{9} = 5 \]

    إذن: الطول \( AN \) هو 5 وحدات.

    تمرين 2

    إثبات التوازي

    نعتبر النقط \( A, M, B \) و \( A, N, C \) مستقيمية ومرتبة بنفس الطريقة.
    لدينا: \( AM = 2 \)، \( AB = 5 \)، \( AN = 4 \)، \( AC = 10 \).
    السؤال: هل المستقيمان \( (MN) \) و \( (BC) \) متوازيان؟

    لمعرفة التوازي، يجب مقارنة النسبتين \( \frac{AM}{AB} \) و \( \frac{AN}{AC} \):

    \[ \frac{AM}{AB} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
    \[ \frac{AN}{AC} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

    بما أن \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = 0.4 \)، وحيث أن النقط \( A, M, B \) و \( A, N, C \) في نفس الترتيب، فإنه حسب مبرهنة طاليس العكسية فإن:

    \[ (MN) // (BC) \]

    © 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop