Vecteurs et Translations
Comprendre le mouvement et la direction
Un vecteur $\vec{AB}$ représente un déplacement du point $A$ (origine) vers le point $B$ (extrémité). Il est défini par trois éléments :
- La direction : celle de la droite $(AB)$.
- Le sens : de $A$ vers $B$.
- La norme (longueur) : la distance $AB$.
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
$\vec{AB} = \vec{CD}$ signifie que $ABDC$ est un parallélogramme.
(Attention à l'ordre des lettres : A-B-D-C)
📝 Exercice d'application :
Si $\vec{AB} = \vec{DC}$, quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
Le quadrilatère $\mathbf{ABCD}$ est un parallélogramme.
A. Relation de Chasles
Pour tous points $A$, $B$ et $C$ :
B. Règle du parallélogramme
Si deux vecteurs partent du même point :
Glisser une figure sans la tourner, c'est effectuer une translation.
$$\vec{MM'} = \vec{u}$$
📝 Exercice d'application :
Soit $T$ la translation qui transforme $A$ en $B$. Quelle est l'image de $C$ par $T$ si $\vec{AB} = \vec{CD}$ ?
L'image de $C$ est le point $M$ tel que $\vec{CM} = \vec{AB}$.
Comme on nous dit $\vec{AB} = \vec{CD}$, alors l'image de $C$ est le point $\mathbf{D}$.