Bilan des Apprentissages - Géométrie

Bilan des Apprentissages

Géométrie : Les Angles et les Triangles
Activités géométriques - Partie 2

1 Les Angles

Définition : Toute partie du plan délimitée par deux demi-droites de même origine s'appelle un angle.

Exemple : L'angle \(\widehat{AOB}\) ou \(\widehat{BOA}\)
• \(O\) : Le sommet de l'angle
• \([OA)\) et \([OB)\) : Les côtés de l'angle

Classification des angles

Type	Mesure	Description
Nul	\(0°\)	Demi-droites confondues
Aigu	\(]0°, 90°[\)	Plus petit qu'un droit
Droit	\(90°\)	Symbole carré
Obtus	\(]90°, 180°[\)	Plus grand qu'un droit
Plat	\(180°\)	Demi-droites opposées
Rentrant	\(180° < \theta < 360°\)	Saillant vers l'intérieur
Plein	\(360°\)	Tour complet

Angles usuels

Complémentaires

Somme = 90°

\(\hat{A} + \hat{B} = 90°\)

Supplémentaires

Somme = 180°

\(\hat{A} + \hat{B} = 180°\)

Relations particulières

Opposés par le sommet

Même sommet
Côtés prolongés
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\)

Adjacents

Même sommet
Un côté commun
\(\widehat{ABD} = \widehat{ABC} + \widehat{CBD}\)

2 Les Triangles

Définition : Polygone fermé à trois côtés (\(ABC\) avec sommets \(A, B, C\)).

3 Somme des angles

Propriété : La somme des trois angles d'un triangle égale 180°.

\(\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180°\)

Ex : Si \(\widehat{ABC} = 20°\) et \(\widehat{ACB} = 60°\), alors \(\widehat{BAC} = 100°\).

4 Cas particuliers

Triangle Rectangle

Possède un angle droit (90°). L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

Propriété : Les angles aigus sont complémentaires (\(\hat{B} + \hat{C} = 90°\)).

Triangle Isocèle

Deux côtés de même longueur. Sommet principal (sommet des côtés égaux) et base (côté opposé).

Propriété

Les angles à la base sont égaux.

Cas particulier

Isocèle rectangle → angles de 45°, 45°, 90°

Triangle Équilatéral

Trois côtés de même longueur.

Propriété : Trois angles égaux à 60°.

5 Inégalité triangulaire

Chaque côté est inférieur à la somme des deux autres.

\(AB < AC + CB\)
\(AC < AB + BC\)
\(BC < AB + AC\)

Construction possible si : plus grande longueur < somme des deux autres.
✅ 2, 3, 4 cm (\(4 < 5\)) | ❌ 3, 4, 9 cm (\(9 > 7\))

Alignement

Si \(C \in [AB]\) alors \(AB = AC + CB\).