📐 Géométrie • الهندسة
المستقيمات الهامة في المثلث
Droites Remarquables dans un Triangle
دراسة شاملة ومفصّلة لأهم المستقيمات في المثلث مع خصائصها ونقاط تقاطعها
🔷 في الهندسة الإقليدية، يحتوي المثلث على أربعة أنواع رئيسية من المستقيمات الهامة، لكل منها تعريفه وخصائصه ونقطة تقاطعه المميزة. في هذا الدرس سنتناول بالتفصيل : المنصفات العمودية، منصفات الزوايا، المتوسطات، والارتفاعات.
⊥
① المنصف العمودي — La Médiatrice
Perpendiculaire en le milieu d'un segment
📖 تعريف | Définition
المنصف العمودي لضلع من أضلاع المثلث هو المستقيم الذي يمرّ بمنتصف هذا الضلع ويكون عموديًا عليه.
La médiatrice d'un côté du triangle est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu.
La médiatrice d'un côté du triangle est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu.
⭐ الخاصية الأساسية | Propriété
كل نقطة على المنصف العمودي تبعد بالتساوي عن طرفي الضلع
📐 الشرط | Condition
M ∈ médiatrice de [AB] ⟺ MA = MB
M ∈ (d) ⟺ MA = MB
O
مركز الدائرة المحيطة — Centre du cercle circonscrit
المنصفات العمودية الثلاثة تتقاطع في نقطة O حيث : OA = OB = OC = R (نصف قطر الدائرة المحيطة)
∠
② منصف الزاوية — La Bissectrice
Demi-droite divisant un angle en deux parties égales
📖 تعريف | Définition
منصف الزاوية هو نصف المستقيم المنبثق من رأس الزاوية والذي يقسمها إلى زاويتين متساويتين.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet qui partage cet angle en deux angles égaux.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet qui partage cet angle en deux angles égaux.
⭐ الخاصية الأساسية | Propriété
كل نقطة على منصف الزاوية تبعد بالتساوي عن ضلعي الزاوية
📐 الشرط | Condition
M ∈ bissectrice ⟺ d(M,AB) = d(M,AC)
M ∈ biss(Â) ⟺ d(M, AB) = d(M, AC)
I
مركز الدائرة المحاطة — Centre du cercle inscrit
منصفات الزوايا الثلاث تتقاطع في نقطة I تبعد بالتساوي عن الأضلاع الثلاثة، وهي مركز الدائرة الداخلية للمثلث
⇢
③ المتوسط — La Médiane
Segment reliant un sommet au milieu du côté opposé
📖 تعريف | Définition
المتوسط الصادر من رأس مثلث هو القطعة التي تصل هذا الرأس بمنتصف الضلع المقابل له.
La médiane issue d'un sommet est le segment reliant ce sommet au milieu du côté opposé.
La médiane issue d'un sommet est le segment reliant ce sommet au milieu du côté opposé.
⭐ العدد | Nombre
لكل مثلث 3 متوسطات — Chaque triangle a 3 médianes
📐 مركز الثقل | Centre de gravité
AG = (2/3) × AM | GM = (1/3) × AM
AG = ⅔ · AM | GM = ⅓ · AM
G
مركز الثقل — Centre de gravité (Barycentre)
المتوسطات الثلاثة تتقاطع في نقطة G تُسمى مركز ثقل المثلث، وتقسم كل متوسط بنسبة 2/3 من الرأس و 1/3 من الضلع
↓
④ الارتفاع — La Hauteur
Perpendiculaire issue d'un sommet vers le côté opposé
📖 تعريف | Définition
الارتفاع الصادر من رأس مثلث هو القطعة العمودية المرسومة من ذلك الرأس إلى الضلع المقابل (أو امتداده).
La hauteur issue d'un sommet est le segment perpendiculaire abaissé de ce sommet sur le côté opposé (ou son prolongement).
La hauteur issue d'un sommet est le segment perpendiculaire abaissé de ce sommet sur le côté opposé (ou son prolongement).
⭐ الخاصية | Propriété
AH ⊥ BC حيث H هو أصل الارتفاع — H est le pied de la hauteur
📐 المثلث القائم | Triangle rect.
في المثلث القائم، الارتفاعان من الزاويتين الحادتين يلتقيان عند الزاوية القائمة
AH ⊥ BC | BH' ⊥ AC | CH'' ⊥ AB
H
الأورتوسنتر — Orthocentre
الارتفاعات الثلاثة تتقاطع في نقطة H تُسمى مركز الأعمدة أو الأورتوسنتر. في المثلث الحاد يقع داخله، وفي المنفرج يقع خارجه
📊 جدول ملخص — Tableau Récapitulatif
| المستقيم الهام Droite remarquable |
التعريف بالفرنسية Définition |
نقطة التقاطع Point de concours |
الرمز Symbole |
|---|---|---|---|
| المنصف العمودي Médiatrice |
عمودي على الضلع من منتصفه Perpendiculaire au milieu du côté |
مركز الدائرة المحيطة Centre du cercle circonscrit |
O |
| منصف الزاوية Bissectrice |
يقسم الزاوية إلى قسمين متساويين Divise l'angle en deux parties égales |
مركز الدائرة المحاطة Centre du cercle inscrit |
I |
| المتوسط Médiane |
يصل الرأس بمنتصف الضلع المقابل Relie le sommet au milieu du côté opposé |
مركز الثقل Centre de gravité |
G |
| الارتفاع Hauteur |
عمودي من الرأس على الضلع المقابل Perpendiculaire du sommet sur le côté opposé |
مركز الأعمدة Orthocentre |
H |
✨ مستقيم أويلر — La Droite d'Euler
حقيقة مذهلة : النقاط O و G و H تقع على مستقيم واحد يُسمى مستقيم أويلر !
O
مركز الدائرة المحيطة
Centre circonscrit
Centre circonscrit
G
مركز الثقل
Centre de gravité
Centre de gravité
H
مركز الأعمدة
Orthocentre
Orthocentre
OG = ½ GH ⟹ OH = 3 · OG
💡 نصائح للحفظ — Astuces Mnémotechniques
⊥
Médiatrice
المنصف العمودي
Milieu + Perpendiculaire → O
∠
Bissectrice
منصف الزاوية
Bisection de l'angle → I
⇢
Médiane
المتوسط
Milieu du côté opposé → G
↕
Hauteur
الارتفاع
Haut + Perpendiculaire → H
Commentaires
Publier un commentaire