Équations et Inéquations du Premier Degré

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جدول المحتويات

    🔢 Équations et Inéquations du Premier Degré

    Résolution des équations et inéquations du premier degré à une inconnue

    3ème Année Collège — Semestre 2 — Mathématiques | Programme Maroc

    📚 Cours

    Une équation du premier degré est une équation de la forme ax + b = 0 où a ≠ 0.

    La solution est : x = −b/a

    Une inéquation est une inégalité de la forme ax + b > 0 ou ax + b < 0.

    ⚠️ Lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.

    Propriétés :

    • Si a = b alors a + c = b + c (on peut ajouter le même nombre aux deux membres)

    • Si a = b et c ≠ 0 alors a × c = b × c (on peut multiplier les deux membres par le même nombre non nul)

    ✏️ Exercice 1

    Résoudre les équations suivantes :

    1. 3x + 6 = 0
    2. 5x − 10 = 2x + 8
    3. 2(x + 3) = 5x − 3
    4. 4x − 7 = 2x + 5
    5. 3(2x − 1) − 2(x + 4) = x + 1

    ✅ Solutions :

    1. 3x = −6 ⇒ x = −2
    2. 5x − 2x = 8 + 10 ⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6
    3. 2x + 6 = 5x − 3 ⇒ −3x = −9 ⇒ x = 3
    4. 4x − 2x = 5 + 7 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6
    5. 6x − 3 − 2x − 8 = x + 1 ⇒ 4x − 11 = x + 1 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4

    ✏️ Exercice 2

    Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :

    1. 2x + 4 > 8
    2. 3x − 6 ≤ 2x + 3
    3. −2x + 5 < 11
    4. 4(x − 1) ≥ 2x + 6

    ✅ Solutions :

    1. 2x > 4 ⇒ x > 2 → S = ]2 ; +∞[
    2. x ≤ 9 → S = ]−∞ ; 9]
    3. −2x < 6 ⇒ x > −3 → S = ]−3 ; +∞[
    4. 4x − 4 ≥ 2x + 6 ⇒ 2x ≥ 10 ⇒ x ≥ 5 → S = [5 ; +∞[

    📝 Devoir Maison

    1. Résoudre l'équation : 3(2x − 4) + 5 = 2x + 3
    2. Résoudre l'inéquation : 5 − 2x < 3x + 10
    3. Trouver l'ensemble des solutions : 2x + 1 ≤ 5 et 3x − 2 > 4
    4. Un père a 40 ans et son fils a 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?

    📖 Programme officiel du Ministère de l'Éducation Nationale — Maroc

    3ème Année Collège • Semestre 2 • Mathématiques