Équations et Inéquations du Premier Degré

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🔢 Équations et Inéquations du Premier Degré

Résolution des équations et inéquations du premier degré à une inconnue

3ème Année Collège — Semestre 2 — Mathématiques | Programme Maroc

📚 Cours

Une équation du premier degré est une équation de la forme ax + b = 0 où a ≠ 0.

La solution est : x = −b/a

Une inéquation est une inégalité de la forme ax + b > 0 ou ax + b < 0.

⚠️ Lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.

Propriétés :

• Si a = b alors a + c = b + c (on peut ajouter le même nombre aux deux membres)

• Si a = b et c ≠ 0 alors a × c = b × c (on peut multiplier les deux membres par le même nombre non nul)

✏️ Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

  1. 3x + 6 = 0
  2. 5x − 10 = 2x + 8
  3. 2(x + 3) = 5x − 3
  4. 4x − 7 = 2x + 5
  5. 3(2x − 1) − 2(x + 4) = x + 1

✅ Solutions :

  1. 3x = −6 ⇒ x = −2
  2. 5x − 2x = 8 + 10 ⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6
  3. 2x + 6 = 5x − 3 ⇒ −3x = −9 ⇒ x = 3
  4. 4x − 2x = 5 + 7 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6
  5. 6x − 3 − 2x − 8 = x + 1 ⇒ 4x − 11 = x + 1 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4

✏️ Exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :

  1. 2x + 4 > 8
  2. 3x − 6 ≤ 2x + 3
  3. −2x + 5 < 11
  4. 4(x − 1) ≥ 2x + 6

✅ Solutions :

  1. 2x > 4 ⇒ x > 2 → S = ]2 ; +∞[
  2. x ≤ 9 → S = ]−∞ ; 9]
  3. −2x < 6 ⇒ x > −3 → S = ]−3 ; +∞[
  4. 4x − 4 ≥ 2x + 6 ⇒ 2x ≥ 10 ⇒ x ≥ 5 → S = [5 ; +∞[

📝 Devoir Maison

  1. Résoudre l'équation : 3(2x − 4) + 5 = 2x + 3
  2. Résoudre l'inéquation : 5 − 2x < 3x + 10
  3. Trouver l'ensemble des solutions : 2x + 1 ≤ 5 et 3x − 2 > 4
  4. Un père a 40 ans et son fils a 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?

📖 Programme officiel du Ministère de l'Éducation Nationale — Maroc

3ème Année Collège • Semestre 2 • Mathématiques

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