La Symétrie Centrale 1AC | الشرح الكامل مع أمثلة وتمارين محلولة

1. تعريف التناظر المركزي

ليكن O نقطة معلومة في المستوى. نقول عن نقطتين M وM′ إنهما متناظرتان بالنسبة إلى O إذا كانت O منتصف القطعة [MM′].

بعبارة أخرى: O هي منتصف [MM′] ⇔ M′ هي نظيرة M بالنسبة إلى المركز O.

2. كيفية إنشاء نظير نقطة

لإنشاء نظيرة نقطة M بالنسبة إلى مركز O:

1. نرسم المستقيم الذي يمر من M وO.
2. نُطيل هذا المستقيم في الجهة المقابلة لـ M.
3. نُحدد النقطة M′ على هذا المستقيم بحيث تكون المسافة OM′ = OM (أي O تصبح بالضبط في المنتصف بين M وM′).

3. خصائص التناظر المركزي

• نظير مستقيم (D) بالنسبة إلى نقطة O هو مستقيم (D′) موازٍ لـ (D).
• نظير قطعة مستقيمة هو قطعة لها نفس الطول.
• نظير دائرة مركزها A ونصف قطرها r هو دائرة مركزها A′ (نظيرة A) ولها نفس نصف القطر r.
• التناظر المركزي يحافظ على: المسافات، القياسات الزاوية، التوازي، والاستقامة.
• إذا كانت O منتصف [AB]، فإن A وB متناظرتان بالنسبة إلى O (والعكس صحيح).

4. مثال محلول: نظير مثلث بالنسبة إلى نقطة

ليكن لدينا مثلث ABC ونقطة O خارج المثلث. نريد إنشاء المثلث A′B′C′ نظير المثلث ABC بالنسبة إلى O.

خطوات الحل:

1. نرسم المستقيم (AO) ونُطيله، ثم نُحدد A′ بحيث O منتصف [AA′].
2. نكرر نفس الخطوة لإيجاد B′ (نظيرة B بالنسبة إلى O).
3. نكرر نفس الخطوة لإيجاد C′ (نظيرة C بالنسبة إلى O).
4. نصل بين A′وB′وC′ للحصول على المثلث A′B′C′.

ملاحظة مهمة: المثلث A′B′C′ الناتج يكون متقايسًا (له نفس الأبعاد والزوايا) مع المثلث الأصلي ABC، لكنه "مقلوب" اتجاهه (خاصية أساسية للتناظر المركزي).

5. تمرين تطبيقي مع التصحيح

نص التمرين:
ليكن [AB] قطعة مستقيمة طولها 6 cm، وO نقطة تبعد عن A بمسافة 4 cm على المستقيم (AB) خارج القطعة [AB].
أوجد طول القطعة [A′B′] نظيرة [AB] بالنسبة إلى O، ثم بيّن العلاقة بين المستقيمين (AB) و(A′B′).

الحل:

1. بما أن التناظر المركزي يحافظ على الأطوال، فإن: A′B′ = AB = 6 cm.
2. بما أن (D′) نظيرة أي مستقيم (D) بالنسبة إلى نقطة تكون دائمًا موازية له، فإن: (A′B′) موازٍ لـ (AB).

أسئلة شائعة

ما الفرق بين التناظر المركزي والتناظر المحوري؟

التناظر المحوري يكون بالنسبة إلى مستقيم (محور)، بينما التناظر المركزي يكون بالنسبة إلى نقطة واحدة (مركز).

هل التناظر المركزي يغيّر شكل المثلث أو قياساته؟

لا، المثلث الناتج مطابق تمامًا للمثلث الأصلي في الأطوال والزوايا، فقط اتجاهه في المستوى يتغيّر.

خلاصة

التناظر المركزي مفهوم أساسي في هندسة السنة الأولى إعدادي، ويعتمد بشكل كامل على فكرة بسيطة: أن تكون نقطة المركز منتصفًا بين كل نقطة ونظيرتها. إتقان هذا الدرس يسهّل عليك لاحقًا فهم متوازي الأضلاع وخصائصه.