مقدمة الدرس

التماثل المركزي (la symétrie centrale) هو تحويل هندسي مهم في المستوى، ندرس فيه كيف تتغير الأشكال عندما نختار نقطة ثابتة تُسمّى مركز التماثل. يهدف هذا الدرس إلى فهم طريقة إنشاء صورة نقطة أو شكل بالنسبة إلى مركز معين، ومعرفة خصائص هذا التحويل.

شرح الدرس

إذا كانت لدينا نقطة O هي مركز التماثل، فإن صورة النقطة A هي النقطة A' بحيث تكون O منتصف القطعة المستقيمة [AA']. وهذا يعني أن:

• النقطة و صورتها تكونان على استقامة واحدة مع مركز التماثل.
• المسافة بين النقطة ومركز التماثل تساوي المسافة بين صورتها والمركز.
• التماثل المركزي يحافظ على الشكل والحجم، أي أن الشكل الناتج يكون مطابقًا للشكل الأصلي.

مثال: إذا كانت النقطة A تبعد 3 سم عن O، فإن صورتها A' ستكون أيضًا على بعد 3 سم من O ولكن في الجهة المقابلة.

لإنشاء صورة شكل هندسي بالتماثل المركزي، نحدد صورة كل نقطة من نقاط الشكل بالنسبة إلى المركز O، ثم نربط هذه الصور بنفس الترتيب للحصول على الشكل الجديد.

ملاحظة مهمة: التماثل المركزي يمكن اعتباره دورانًا بزاوية 180° حول المركز نفسه.