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    FONCTION LINÉAIRE ET AFFINE 3AC

    Date : mai 15, 2026 | Auteur : sakwilatop
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    TABLEAU 2 • SÉANCE 2

    Fonctions linéaires et fonctions affines

    1. Ajouter une quantité fixe

    🔵 Définition — Fonction affineUne fonction est affine lorsqu’elle s’écrit \(g(x)=ax+b\), avec \(a\) et \(b\) fixés. Le nombre \(a\) est le coefficient directeur de sa droite représentative et \(b=g(0)\) son ordonnée à l’origine.
    🟣 Cas particuliers\[\boxed{g(x)=ax+b}.\]\[b=0\Rightarrow g\text{ est linéaire},\qquad a=0\Rightarrow g\text{ est constante}.\] Toute fonction linéaire est donc aussi affine.
    🔴 Méthode — Image ou antécédent ?
    • Image de \(u\) : remplacer \(x\) par \(u\) et calculer \(g(u)\).
    • Antécédent de \(v\) : résoudre l’équation \(g(x)=v\), puis vérifier.
    Si \(a\ne0\), chaque nombre réel possède un unique antécédent par \(g\).
    🟢 Exemple — Deux questions différentesSoit \(g(x)=3x+2\).
    Image de 4 : \(g(4)=3\times4+2=14\).
    Antécédent de 8 : \(3x+2=8\), donc \(3x=6\), d’où \(x=2\). Vérification : \(g(2)=8\).
    🟣 Résoudre pour une fonction affine non constante\[ax+b=v\quad\Longrightarrow\quad\boxed{x=\frac{v-b}{a}}\qquad(a\ne0).\]

    2. Le cas des fonctions constantes

    🔵 Définition — Fonction constanteUne fonction constante \(c(x)=b\) attribue la même image à toutes les entrées. Elle est affine, mais elle est linéaire uniquement si \(b=0\).
    🔴 Antécédents quand le coefficient est nulPour \(c(x)=b\), le nombre \(b\) a tous les nombres réels pour antécédents, et tout nombre différent de \(b\) n’a aucun antécédent. Si un domaine est imposé, on se limite aux entrées autorisées.
    🟢 Exemple — Une sortie toujours égale à 5Pour \(c(x)=5\), l’image de \(-2\) est 5. Le nombre 5 a une infinité d’antécédents, tandis que 7 n’en a aucun : l’égalité \(5=7\) n’est jamais vraie.
    Représentation de droites dans un repère orthonormé -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O P Q
    Bleu : \(g(x)=x+2\), affine non linéaire. Vert : \(c(x)=5\), constante, donc affine.
    🟠 Unicité et domaineChaque entrée autorisée a une seule image, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents ou aucun. Ne divise jamais par \(a\) sans vérifier \(a\ne0\). Dans un problème réel, une solution négative ou non entière peut être interdite par le contexte.
    TABLEAU 3 • SÉANCE 3

    Fonctions linéaires et fonctions affines

    1. Représenter une fonction par une droite 📈

    🔵 Définition — Représentation graphiqueLa représentation graphique de \(f\) est l’ensemble des points \(M(x;f(x))\). L’abscisse est une entrée ; l’ordonnée est l’image correspondante. Les fonctions affines sont représentées par des droites non verticales.
    🔴 Tracer deux points distincts
    • Pour \(f(x)=ax\), utiliser l’origine \(O(0;0)\) et un autre point.
    • Pour \(g(x)=ax+b\), choisir deux abscisses différentes, calculer leurs images, placer les points puis tracer la droite.
    Dans un problème à domaine restreint, seule la partie autorisée de la représentation est pertinente.
    🟣 Appartenance au graphique\[M(u;v)\text{ appartient au graphique de }g\quad\Longleftrightarrow\quad v=g(u).\]
    🟢 Exemple — Tableau de valeursPour \(g(x)=-x+3\) :
    \(x\) \(0\) \(3\)
    \(g(x)\) \(3\) \(0\)
    On place \(A(0;3)\) et \(B(3;0)\), puis on trace \((AB)\).
    Représentation de droites dans un repère orthonormé -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O A B M H J
    Pointillés : pour lire l’image de 1, partir de l’abscisse 1, rejoindre la droite, puis lire l’ordonnée 2.

    2. Lire dans le bon sens

    🔴 Lecture graphique
    1. Lire une image : partir de l’abscisse sur l’axe horizontal, rejoindre le graphique verticalement, puis lire l’ordonnée horizontalement.
    2. Lire un antécédent : partir de l’ordonnée sur l’axe vertical, rejoindre le graphique horizontalement, puis lire l’abscisse verticalement.
    🟢 Exemple — Retour depuis l’imagePour \(g(x)=-x+3\), l’image de 1 est 2. Pour trouver l’antécédent de 2, on lit l’abscisse du point du graphique d’ordonnée 2 : on retrouve 1. Par calcul, \(-x+3=2\) donne aussi \(x=1\).

    3. Laboratoire interactif des fonctions affines

    Change les coefficients et l’entrée. Le point rouge représente l’entrée choisie et son image. S’il sort de la fenêtre, les valeurs calculées restent affichées.

    Représentation de droites dans un repère orthonormé -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O
    La droite violette et le point rouge se mettent à jour ensemble.
    🟣 Sens de variation d’une fonction affinePour \(g(x)=ax+b\) : \[a>0:\text{ croissante};\qquad a<0:\text{ décroissante};\qquad a=0:\text{ constante}.\] Quand \(a\ne0\), la croissance ou décroissance est stricte.
    🟠 Le graphique ne remplace pas le calcul exact
    • Une lecture graphique peut être approximative : confirmer par calcul si des valeurs exactes sont demandées.
    • Une droite verticale ne représente pas une fonction de \(x\) : une même abscisse y aurait plusieurs ordonnées.
    • Les fonctions \(x\mapsto ax+b\) avec \(b\ne0\) ne décrivent pas une proportionnalité entre \(x\) et l’image.
    TABLEAU 4 • SÉANCE 4

    Fonctions linéaires et fonctions affines

    1. Déterminer une expression à partir de données 🔎

    🔵 Définition — Modèle affineUn modèle affine représente une quantité de la forme « partie variable proportionnelle à l’entrée + partie fixe ». Son domaine doit être précisé : par exemple nombre de personnes entier, ou masse positive.
    🔴 Méthode — Linéaire ou affine ?
    • Si \(f\) est linéaire et \(f(u)=v\), avec \(u\ne0\), calculer \(a=v/u\).
    • Si \(g\) est affine et l’on connaît deux images d’entrées distinctes, calculer d’abord \(a\), puis \(b\).
    🟣 Deux images pour déterminer une fonction affine\[g(u)=v,\quad g(w)=z,\quad u\ne w\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{z-v}{w-u},\quad b=v-au.\]
    🟢 Exemple — Une fonction affine à retrouverOn sait \(g(1)=5\) et \(g(3)=9\). Alors \(a=(9-5)/(3-1)=2\), puis \(b=5-2\times1=3\). Donc \(g(x)=2x+3\). Vérification : \(g(3)=2\times3+3=9\).

    2. Pourcentages et fonctions linéaires

    🔴 Coefficient multiplicateurUn prix initial \(x\) devient :
    • \(\left(1-\frac p{100}\right)x\) après une réduction de \(p\) %, avec \(0\le p\le100\) ;
    • \(\left(1+\frac p{100}\right)x\) après une augmentation de \(p\) %.
    Pour un taux fixé, le prix final est une fonction linéaire du prix initial.
    🟢 Exemple — Une remiseAprès une réduction de 20 %, \(f(x)=0{,}8x\). Pour un article à \(150\,\mathrm{DH}\), le prix final est \(f(150)=120\,\mathrm{DH}\). Retrouver le prix initial depuis le prix final impose une division par \(0{,}8\), pas une augmentation de 20 %.

    3. Comparer deux tarifs

    🟣 Égalité ou comparaison ?\[f(x)=g(x):\text{ chercher le seuil d’égalité}.\]\[f(x)
    🟢 Exemple — Deux offres fictives\(f(x)=4x\), \(g(x)=2x+20\), pour \(x\ge0\). L’égalité \(4x=2x+20\) donne \(x=10\) et un coût de \(40\,\mathrm{DH}\). La différence \(f(x)-g(x)=2x-20\) est négative pour \(x<10\), positive pour \(x>10\). Ainsi la première offre est moins chère avant le seuil, la seconde après.
    🟠 Ne pas conclure trop viteUn seul exemple numérique ne suffit pas à comparer deux fonctions pour toutes les entrées. Résoudre l’équation ou l’inéquation, puis respecter le domaine du problème. Deux expressions égales pour une entrée ne définissent pas forcément la même fonction.

    ✏️ 12 exercices progressifs

    🟢 1 à 5 : application directe • 🟠 6 à 10 : analyse • 🔴 11 et 12 : problèmes composés. Les fonctions sont définies sur les nombres réels, sauf domaine précisé. Les tarifs sont fictifs.

    Exercice 1 — Reconnaître les familles

    🟢 Facile
    Classer les fonctions : \(f(x)=3x\), \(g(x)=2x-5\), \(h(x)=7\), \(p(x)=x^2\), \(z(x)=0\). Préciser celles qui sont linéaires, affines et constantes.
    ✅ Voir le corrigé pas à pas
    • \(f(x)=3x\) : linéaire et donc affine, non constante.
    • \(g(x)=2x-5\) : affine, non linéaire car \(g(0)=-5\ne0\), non constante.
    • \(h(x)=7=0x+7\) : affine et constante, non linéaire.
    • \(p(x)=x^2\) : ni affine ni linéaire. Si elle était affine, \(p(0)=0\) et \(p(1)=1\) imposeraient \(p(x)=x\), mais \(p(2)=4\ne2\).
    • \(z(x)=0=0x\) : linéaire, affine et constante.

    Exercice 2 — Calculer des images

    🟢 Facile
    Soit \(f(x)=-2x\). Calculer \(f(3)\), \(f(-4)\), \(f(0)\) et \(f\left(\frac12\right)\).
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    \(f(3)=-2\times3=-6\).

    \(f(-4)=-2\times(-4)=8\).

    \(f(0)=-2\times0=0\).

    \(f\left(\frac12\right)=-2\times\frac12=-1\). On remplace l’entrée par le nombre demandé, avec des parenthèses pour les nombres négatifs.

    Exercice 3 — Tableau de valeurs et proportionnalité

    🟢 Facile
    Pour \(f(x)=\frac12x\), compléter le tableau puis expliquer la proportionnalité.
    \(x\) \(-4\) \(0\) \(2\) \(6\)
    \(f(x)\) … … … …
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    On multiplie chaque entrée par \(1/2\).

    \(x\) \(-4\) \(0\) \(2\) \(6\)
    \(f(x)\) \(-2\) \(0\) \(1\) \(3\)

    Le même coefficient \(1/2\) relie les deux lignes. Pour une entrée non nulle, \(f(x)/x=1/2\). On ne calcule pas le quotient pour l’entrée nulle.

    Exercice 4 — Chercher des antécédents

    🟢 Facile
    Soit \(g(x)=3x+2\). Déterminer les antécédents de 14 et de \(-1\), puis vérifier.
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    Pour 14 : \(3x+2=14\), donc \(3x=12\), d’où \(x=4\). Vérification : \(g(4)=14\).

    Pour \(-1\) : \(3x+2=-1\), donc \(3x=-3\), d’où \(x=-1\). Vérification : \(g(-1)=-3+2=-1\).

    Le coefficient 3 est non nul : chaque nombre a ici un seul antécédent.

    Exercice 5 — Retrouver une fonction linéaire

    🟢 Facile
    Une fonction linéaire \(f\) vérifie \(f(4)=-6\). Déterminer \(f(x)\), puis calculer \(f(-2)\).
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    Écrire \(f(x)=ax\). La donnée impose \(4a=-6\), donc \(a=-6/4=-3/2\).

    Ainsi \(f(x)=-\frac32x\), puis \(f(-2)=-\frac32\times(-2)=3\). On a bien \(f(4)=-6\).

    Exercice 6 — Deux images pour une fonction affine

    🟠 Moyen
    Une fonction affine \(g\) vérifie \(g(2)=7\) et \(g(-1)=-2\). Déterminer son expression, puis l’antécédent de 13.
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    Poser \(g(x)=ax+b\). Alors \(a=\frac{7-(-2)}{2-(-1)}=9/3=3\).

    Avec \(g(2)=7\), \(7=3\times2+b\), donc \(b=1\). Ainsi \(g(x)=3x+1\). Vérification : \(g(-1)=-3+1=-2\).

    Pour l’antécédent de 13, résoudre \(3x+1=13\), ce qui donne \(x=4\).

    Exercice 7 — Lire puis retrouver l’expression

    🟠 Moyen
    Le graphique représente une fonction affine \(g\).
    a) Lire \(g(2)\) et l’antécédent de 3.
    b) À partir des points marqués \(A\) et \(B\), déterminer \(g(x)\).
    c) Vérifier les lectures par calcul.
    Représentation de droites dans un repère orthonormé -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O A B
    Chaque graduation représente une unité. Les points marqués sont exactement \(A(0;2)\) et \(B(4;0)\).
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) À l’abscisse 2, on lit l’ordonnée 1 : \(g(2)=1\). À l’ordonnée 3, on lit l’abscisse \(-2\) : un antécédent de 3 est \(-2\).

    b) \(a=(0-2)/(4-0)=-1/2\). Comme \(g(0)=2\), on a \(b=2\). Ainsi \(g(x)=-\frac12x+2\).

    c) \(g(2)=-1+2=1\). Résoudre \(-\frac12x+2=3\) donne \(-\frac12x=1\), donc \(x=-2\). Cet antécédent est unique car le coefficient est non nul.

    Exercice 8 — Une réduction de prix à Fès 🛍️

    🟠 Moyen
    Une boutique applique une réduction de 15 % sur tous les articles considérés.
    a) Exprimer le prix final \(f(x)\) en fonction du prix initial \(x\). Quelle est la nature de \(f\) ?
    b) Un article coûte initialement \(280\,\mathrm{DH}\). Calculer le prix final.
    c) Un autre article coûte \(340\,\mathrm{DH}\) après remise. Retrouver son prix initial.
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) \(f(x)=x-0{,}15x=0{,}85x\). C’est une fonction linéaire, utilisée ici pour \(x\ge0\).

    b) \(f(280)=0{,}85\times280=238\,\mathrm{DH}\).

    c) Chercher un antécédent : \(0{,}85x=340\), donc \(x=340/0{,}85=400\,\mathrm{DH}\). Une augmentation de 15 % du prix réduit ne ferait pas retrouver le prix initial.

    Exercice 9 — Comparer deux fonctions

    🟠 Moyen
    Soit \(f(x)=2x+5\) et \(g(x)=-x+11\).
    a) Résoudre \(f(x)=g(x)\) et donner le point d’intersection des graphiques.
    b) Résoudre \(f(x)\le g(x)\).
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) \(2x+5=-x+11\), donc \(3x=6\), d’où \(x=2\). L’image commune est \(f(2)=9\). Le point d’intersection est \(S(2;9)\).

    b) \(2x+5\le -x+11\) équivaut à \(3x\le6\), donc \(x\le2\). On peut aussi étudier le signe de \(f(x)-g(x)=3x-6\). À gauche de l’abscisse 2, le graphique de \(f\) est sous celui de \(g\).

    Exercice 10 — Le piège de la fonction constante

    🟠 Moyen
    On définit \(c(x)=4\) et \(z(x)=0\) pour tout réel \(x\).
    a) Donner la nature de chaque fonction.
    b) Déterminer les antécédents de 4 et de 0 par \(c\).
    c) Déterminer les antécédents de 0 et de 5 par \(z\).
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) \(c\) est constante et affine, mais non linéaire. \(z\) est constante, affine et linéaire.

    b) Pour \(c\), \(c(x)=4\) est vraie pour tout réel : tous les réels sont antécédents de 4. L’équation \(c(x)=0\) devient \(4=0\), impossible : aucun antécédent de 0.

    c) Pour \(z\), tous les réels sont antécédents de 0. Aucun n’est antécédent de 5, car \(0=5\) est impossible.

    Exercice 11 — Deux forfaits fictifs à Casablanca 📱

    🔴 Difficile
    Pour un nombre entier \(x\) de minutes, de 0 à 120, deux offres sont proposées :
    • A : \(2\,\mathrm{DH}\) par minute, sans frais fixes.
    • B : \(30\,\mathrm{DH}\) de frais fixes, puis \(0{,}50\,\mathrm{DH}\) par minute.
    a) Définir les fonctions de coût et préciser leur nature.
    b) Trouver le seuil d’égalité et le coût commun.
    c) Déterminer l’offre la moins chère selon \(x\).
    d) Avec un budget de \(60\,\mathrm{DH}\), calculer le nombre maximal de minutes permis par chaque offre. Laquelle permet de téléphoner le plus longtemps ?
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) \(A(x)=2x\) est linéaire ; \(B(x)=0{,}5x+30\) est affine non linéaire. Dans ce problème, seules les entrées entières de 0 à 120 sont autorisées.

    b) \(2x=0{,}5x+30\) donne \(1{,}5x=30\), donc \(x=20\). Coût commun : \(A(20)=40\,\mathrm{DH}\).

    c) \(A(x)-B(x)=1{,}5x-30\). Donc A est moins chère de 0 à 19 minutes, égalité à 20 minutes, et B est moins chère de 21 à 120 minutes.

    d) Offre A : \(2x\le60\Rightarrow x\le30\), soit 30 minutes au maximum. Offre B : \(0{,}5x+30\le60\Rightarrow0{,}5x\le30\Rightarrow x\le60\), soit 60 minutes. Les deux maxima sont dans le domaine ; B permet la durée la plus longue.

    Exercice 12 — Une sortie scolaire à Rabat 🚌

    🔴 Difficile
    Pour une sortie de 1 à 50 élèves, le transporteur A propose un tarif affine \(F(x)\), où \(x\) est le nombre entier d’élèves. Il facture \(1\,400\,\mathrm{DH}\) pour 20 élèves et \(1\,850\,\mathrm{DH}\) pour 35 élèves. Le transporteur B propose \(G(x)=50x+200\), en dirhams.
    a) Déterminer \(F(x)\) et interpréter ses deux coefficients.
    b) Comparer les offres pour tous les effectifs autorisés.
    c) Choisir pour 42 élèves et calculer l’économie.
    d) Avec un budget de \(2\,000\,\mathrm{DH}\), déterminer l’effectif maximal avec chaque offre et conclure.
    ✅ Voir le corrigé pas à pas

    a) \(F(x)=ax+b\). \(a=(1\,850-1\,400)/(35-20)=450/15=30\). Puis \(b=1\,400-30\times20=800\). Donc \(F(x)=30x+800\). Le coefficient 30 représente le supplément par élève ; 800 est la partie fixe du modèle.

    b) \(30x+800=50x+200\) donne \(600=20x\), donc \(x=30\). Le coût commun est \(1\,700\,\mathrm{DH}\). Comme \(F(x)-G(x)=600-20x\), B est moins chère de 1 à 29 élèves, égalité à 30, A moins chère de 31 à 50.

    c) \(F(42)=30\times42+800=2\,060\,\mathrm{DH}\). \(G(42)=50\times42+200=2\,300\,\mathrm{DH}\). A économise \(240\,\mathrm{DH}\).

    d) \(30x+800\le2\,000\Rightarrow x\le40\). A permet 40 élèves au maximum. \(50x+200\le2\,000\Rightarrow x\le36\). B permet 36 élèves. Avec ce budget, choisir A pour transporter jusqu’à 40 élèves ; 42 élèves dépasseraient le budget avec les deux offres.

    🎯 Auto-évaluation • 10 QCM

    Une seule bonne réponse par question. Les fonctions sont définies sur les réels. Note ton premier score, puis ouvre les explications.

    1. Une fonction linéaire s’écrit…

    2. Si \(f(x)=3x\), l’image de \(-2\) est…

    3. Par \(g(x)=2x+1\), l’antécédent de 9 est…

    4. Toute fonction linéaire est…

    5. La fonction \(g(x)=5\) est…

    6. Le graphique d’une fonction linéaire est…

    7. Une réduction de 20 % d’un prix \(x\) donne…

    8. Pour \(g(x)=ax+b\), le nombre \(b\) est…

    9. Pour \(f(x)=0\), les antécédents de 0 sont…

    10. Si \(g(x)=-2x+3\), la fonction est…

    📊 Grille d’évaluation

    Bonnes réponses Niveau Conseil
    9–10 Très bonne maîtrise 🌟 Faire le devoir en temps limité.
    7–8 Acquis solides 👍 Expliquer tes erreurs avec une définition ou un calcul.
    5–6 En cours d’acquisition Revoir images et antécédents, puis les tableaux 2 et 3.
    0–4 À consolider 💪 Reprendre le tableau 1 et les exercices 1 à 5.
    🔑 Réponses du QCM et explications
    1. Réponse B. Une fonction linéaire multiplie l’entrée par un coefficient fixé.
    2. Réponse A. \(f(-2)=3\times(-2)=-6\).
    3. Réponse C. \(2x+1=9\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\).
    4. Réponse B. C’est le cas particulier \(b=0\) de la forme affine.
    5. Réponse A. Elle s’écrit \(0x+5\), mais ne vérifie pas \(g(0)=0\).
    6. Réponse C. Il a pour équation \(y=ax\).
    7. Réponse B. Le prix final représente 80 % du prix initial.
    8. Réponse A. \(g(0)=a\times0+b=b\).
    9. Réponse C. \(f(x)=0\) est vraie pour toute entrée réelle.
    10. Réponse B. Son coefficient directeur est négatif.

    🏠 Devoir maison • Mon planning

    Prévoir environ 25 à 35 minutes par jour, avec davantage de temps si nécessaire pour les défis. Conserver les essais avant la correction.

    Jour Mission Trace à conserver
    Lundi Tableau 1 • Ex. 2, 3, 5 Calculs d’images et coefficient de proportionnalité.
    Mardi Tableau 2 • Ex. 1, 4, 10 Classement et équations des antécédents.
    Mercredi Tableau 3 • Ex. 7, 9 • Laboratoire Graphique propre et vérification des lectures.
    Jeudi Tableau 4 • Ex. 6, 8, 11 Modèles et domaine autorisé.
    Vendredi Ex. 12 • QCM • Reprise de deux erreurs Recherche, premier score et questions éventuelles.
    🔴 Consignes d’envoi et échéance 📲
    1. Écrire nom, prénom, classe et titre du chapitre sur les feuilles.
    2. Photographier les pages dans l’ordre, avec graphiques et calculs lisibles.
    3. Envoyer les photos ou un PDF via WhatsApp au 0660062611. Ajouter le premier score du QCM. Le bouton ouvre la conversation ; il faut joindre les documents manuellement.
    4. Date limite : dimanche à 20 h, à la fin de la semaine de travail choisie avec le professeur. Reporter la date correspondante dans l’agenda.
    📲 Ouvrir WhatsApp
    ÉVALUATION • 60 MIN • /20

    ✍️ Devoir surveillé — Type collège marocain

    Sujet original d’entraînement, non émis par une autorité officielle • Mathématiques • 3AC BIOF • Année scolaire 2026–2027.

    Établissement : …………………………
    Nom et prénom : ………………………… Classe : …………… Date : ……………

    Consignes : justifier les calculs, graduer les axes, préciser les unités des prix. Les fonctions sont définies sur les réels, sauf restriction explicite. Règle et calculatrice autorisées.

    Exercice 1 — Une fonction linéaire (6 points)

    On considère \(f(x)=-\frac32x\).

    1. Donner la nature de \(f\) et son coefficient. (1 pt)
    2. Calculer \(f(2)\) et \(f(-4)\). (2 pts)
    3. Déterminer l’antécédent de 9. (1,5 pt)
    4. Tracer sa représentation graphique en utilisant deux points distincts. (1,5 pt)

    Exercice 2 — Déterminer une fonction affine (7 points)

    La fonction affine \(g\) vérifie \(g(1)=5\) et \(g(3)=1\).

    1. Déterminer l’expression de \(g(x)\). (3 pts)
    2. Calculer \(g(-2)\). (1 pt)
    3. Déterminer l’antécédent de \(-3\). (1 pt)
    4. Le point \(A(4;-1)\) appartient-il au graphique de \(g\) ? Justifier. (1 pt)
    5. La fonction \(g\) est-elle linéaire ? Justifier. (1 pt)

    Exercice 3 — Location de vélos à Agadir (7 points)

    Deux offres fictives sont proposées pour un nombre entier \(x\) d’heures, de 1 à 10 : offre A, \(12\,\mathrm{DH}\) par heure ; offre B, \(20\,\mathrm{DH}\) de frais fixes puis \(8\,\mathrm{DH}\) par heure.

    1. Écrire les deux fonctions de coût. (2 pts)
    2. Déterminer la durée donnant le même prix et calculer ce prix. (2 pts)
    3. Préciser l’offre la moins chère selon la durée autorisée. (1 pt)
    4. Avec un budget de \(100\,\mathrm{DH}\), calculer la durée entière maximale avec chaque offre. (2 pts)
    🟠 Gestion du tempsExercice 1 : 15 min • Exercice 2 : 20 min • Exercice 3 : 20 min • Relecture : 5 min. Vérifier la différence entre image et antécédent, les signes et les restrictions du contexte.
    🔑 Corrigé détaillé et barème /20

    Exercice 1 — 6 points

    a) \(f\) est linéaire, de coefficient \(-3/2\). 0,5 pt par élément.

    b) \(f(2)=-\frac32\times2=-3\), et \(f(-4)=-\frac32\times(-4)=6\). 1 pt par calcul.

    c) \(-\frac32x=9\) donne \(x=9\times(-2/3)=-6\). Vérification : \(f(-6)=9\). Équation : 0,5 pt ; résolution : 0,5 pt ; vérification : 0,5 pt.

    d) Placer \(O(0;0)\) et \(P(2;-3)\), puis tracer leur droite. Points et graduations : 1 pt ; tracé : 0,5 pt.

    Représentation de droites dans un repère orthonormé -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O P
    La droite représentative de \(f(x)=-\frac32x\) passe par l’origine.

    Exercice 2 — 7 points

    a) \(g(x)=ax+b\), avec \(a=(1-5)/(3-1)=-4/2=-2\). Comme \(g(1)=5\), \(5=-2+b\), donc \(b=7\). Ainsi \(g(x)=-2x+7\). Contrôle : \(g(3)=-6+7=1\). Coefficient : 1 pt ; constante : 1 pt ; expression et contrôle : 1 pt.

    b) \(g(-2)=-2\times(-2)+7=11\). 1 pt.

    c) \(-2x+7=-3\) donne \(-2x=-10\), donc \(x=5\). 1 pt.

    d) \(g(4)=-8+7=-1=y_A\). Donc \(A\) appartient au graphique. Calcul : 0,5 pt ; conclusion : 0,5 pt.

    e) Non, car \(g(0)=7\ne0\). Sa constante est non nulle. 1 pt pour la réponse justifiée.

    Exercice 3 — 7 points

    a) \(A(x)=12x\), \(B(x)=8x+20\), pour \(x\) entier de 1 à 10. 1 pt par modèle.

    b) \(12x=8x+20\Rightarrow4x=20\Rightarrow x=5\). Le prix commun vaut \(12\times5=60\,\mathrm{DH}\). Équation et résolution : 1 pt ; coût : 1 pt.

    c) \(A(x)-B(x)=4x-20\). A est moins chère de 1 à 4 heures ; égalité à 5 heures ; B est moins chère de 6 à 10 heures. Comparaison et interprétation : 1 pt.

    d) Offre A : \(12x\le100\Rightarrow x\le25/3\approx8{,}33\). Comme \(x\) est entier, le maximum est 8 heures. Offre B : \(8x+20\le100\Rightarrow x\le10\). Le maximum est 10 heures, compatible avec le domaine. 1 pt par maximum justifié.

    Total : \(6+7+7=20\) points. Barème indicatif d’entraînement.

    🌟 Mon aide-mémoire

    🟣 Quatre réflexes\[\text{Linéaire : }f(x)=ax,\qquad\text{affine : }g(x)=ax+b.\]\[\text{Image de }u:\ g(u)\qquad\text{Antécédents de }v:\ \text{résoudre }g(x)=v.\]\[a=\frac{g(w)-g(u)}{w-u}\ (u\ne w),\qquad b=g(u)-au.\] Toute fonction linéaire est affine ; la réciproque est fausse. Le domaine du problème décide quelles entrées sont autorisées.

    Besoin d’aide ? Envoie au 0660062611 le numéro de l’exercice, une photo de ta recherche et ta question précise. Ne partage pas les coordonnées ou travaux d’autres élèves.

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