ANGLES-INSCRITS-ET-ANGLES-AU-CENTRE-3AC

~5 دقائق قراءة الثالثة-إعدادي
جدول المحتويات

    الزوايا المحاطة والزوايا المركزية

    Angles Inscrits et Angles au Centre - الثالثة إعدادي

    يُعد درس الزوايا المحاطة والزوايا المركزية من الدروس الأساسية في الهندسة الإقليدية للسنة الثالثة إعدادي وفق المنهاج المغربي. يكتسي هذا الدرس أهمية خاصة كونه يُشكل حجر الزاوية لفهم خصائص الدائرة والتحضير للامتحان الجهوي الموحد. يهدف هذا الدرس إلى تمكين المتعلم من استيعاب العلاقة الأساسية بين الزاوية المحاطة والزاوية المركزية التي تقابلان نفس القوس، وتطبيق هذه الخاصية في حل المسائل الهندسية المختلفة.

    Propriété : الخاصية الأساسية

    قياس الزاوية المحاطة في دائرة يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المرتبطة بها والتي تقابلان نفس القوس.

    الزاوية المحاطة = ½ × الزاوية المركزية

    Exemple 1 : المثال الأول

    في الشكل المقابل:

    الزاوية AĈB هي زاوية محاطة مرتبطة بالزاوية المركزية AÔB حيث تقابلان نفس القوس AB.

    إذن: AĈB = ½ AÔB

    مما يعني أن: AÔB = 2 AĈB

    مثال رقمي: إذا كان AÔB = 100°، فإن AĈB = 50°

    المثال الأول - الزاوية المحاطة والمركزية

    Exemple 2 : المثال الثاني

    نعتبر الشكل المقابل:

    المستقيم (Δ) هو مماس للدائرة عند النقطة A.

    الزاوية MÂB هي زاوية محاطة تقابل القوس AB.

    الزاوية AÔB هي الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس.

    إذن: MÂB = ½ AÔB

    مما يعني أن: AÔB = 2 MÂB

    المثال الثاني - المماس والزوايا

    خصائص مهمة أخرى

    خاصية 1 : تساوي الزوايا المحاطة

    الزوايا المحاطة التي تقابل نفس القوس في دائرة متساوية في القياس.

    إذا كانت AĈB و ADB زاويتين محاطتين تقابلان نفس القوس AB
    فإن: AĈB = ADB
    خاصية 2 : الزاوية المحاطة في نصف دائرة

    إذا كان [AB] قطراً في دائرة و M نقطة على الدائرة (مختلفة عن A و B)، فإن الزاوية AMB تكون دائماً قائمة.

    AMB = 90°

    السبب: الزاوية المركزية المقابلة للقطر = 180°، إذن الزاوية المحاطة = 180° 2 = 90°

    خاصية 3 : الرباعي المحاط في دائرة

    رباعي محدب يكون محاطاً في دائرة إذا وفقط إذا كانت كل زاويتين متقابلتين فيه متتامتين (مجموعهما 180°).

    Â + Ĉ = 180° و B̂ + D̂ = 180°

    تمارين تطبيقية محلولة

    التمرين 1 : تطبيق مباشر للنظرية

    في دائرة مركزها O، قياس الزاوية المركزية AÔB = 130°. النقطة C تقع على القوس الأكبر AB.

    المطلوب: احسب قياس الزاوية المحاطة AĈB

    🔍 اضغط هنا لعرض الحل المفصل
    المعاينة: بما أن الزاويتين AĈB و AÔB تقابلان نفس القوس AB في الدائرة.
    الخاصية: فإن قياس الزاوية المحاطة يساوي نصف قياس الزاوية المركزية.
    الاستنتاج: إذن AB = ½ × AÔB = ½ × 130° = 65°
    التمرين 2 : الزاوية في نصف دائرة (مستوى الامتحان الجهوي)

    ليكن [AB] قطراً في دائرة مركزها O. النقطة C تنتمي إلى هذه الدائرة.

    إذا كان CÂB = 35°، احسب قياس الزاوية ĈBA.

    🔍 اضغط هنا لعرض الحل المفصل
    1) حساب AĈB: بما أن [AB] قطر في الدائرة و C نقطة على الدائرة، فإن الزاوية المحاطة AĈB تقابل قطراً، إذن: AĈB = 90°
    2) في المثلث ABC: مجموع قياسات الزوايا الداخلية يساوي 180°
    الاستنتاج: ĈBA = 180° - (AĈB + CÂB) = 180° - (90° + 35°) = 55°
    التمرين 3 : مسألة تركيبية

    في دائرة مركزها O، [AC] قطر. النقطة B على الدائرة بحيث BÂC = 40°.

    المطلوب: احسب قياسات الزوايا: AB̂C، BĈA

    🔍 اضغط هنا لعرض الحل المفصل
    1) حساب AB̂C: بما أن [AC] قطر، فإن الزاوية المحاطة AB̂C تقابل القطر، إذن: ABC = 90°
    2) حساب BĈA: في المثلث القائم ABC، الزاويتان الحادتان متتامتان، إذن: BĈA = 90° - BÂC = 90° - 40° = 50°
    📝 ملخص الدرس للحفظ - Résumé
    • الزاوية المركزية: رأسها هو مركز الدائرة O
    • الزاوية المحاطة: رأسها يقع على محيط الدائرة
    • العلاقة الأساسية: الزاوية المحاطة = ½ × الزاوية المركزية (إذا قابلتا نفس القوس)
    • الزوايا المحاطة المقابلة لنفس القوس متساوية في القياس
    • الزاوية المحاطة المقابلة للقطر = 90° (زاوية قائمة)
    • الرباعي محاط في دائرة مجموع كل زاويتين متقابلتين = 180°
    • منهجية الحل: معاينة ← خاصية ← استنتاج

    📚 ملف الدرس والشرح المرئي

    لتثبيت المكتسبات، يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF أو مشاهدة الشرح التفصيلي بالفيديو

    📥 تحميل ملف الدرس (PDF) ▶ مشاهدة سلسلة الشرح على YouTube

    ❓ أسئلة شائعة

    ما الفرق بين الزاوية المحاطة والزاوية المركزية؟
    الفرق الأساسي في موقع الرأس: رأس الزاوية المركزية هو مركز الدائرة، بينما رأس الزاوية المحاطة يقع على محيط الدائرة. العلاقة بينهما: المحاطة = نصف المركزية.
    متى تكون الزاوية المحاطة قائمة؟
    تكون الزاوية المحاطة قائمة (90°) عندما تقابل قطراً في الدائرة، لأن الزاوية المركزية المقابلة للقطر = 180°، والمحاطة = 180° 2 = 90°.
    كيف أثبت أن رباعياً محاط في دائرة؟
    أثبت أن مجموع كل زاويتين متقابلتين يساوي 180°. أو أثبت أن رؤوس الرباعي الأربعة تبعد بنفس المسافة عن نقطة واحدة (مركز الدائرة).
    هل المحتوى متوافق مع المنهاج المغربي؟
    نعم، جميع الدروس والتمارين مطابقة تماماً للمقرر الرسمي للسنة الثالثة إعدادي بالمغرب، وتم إعدادها من طرف أساتذة متخصصين.