DROITE GRADUÉE ET REPÈRE DANS LE PLAN

~5 دقائق قراءة الأولى-إعدادي
جدول المحتويات
    درس المستقيم المدرج والمعلم في المستوى للأولى إعدادي

    الرياضيات — الأولى إعدادي 1AC

    المستقيم المدرج والمعلم في المستوى Droite Graduée et Repère dans le Plan

    يقدم هذا الدرس مفهوم المستقيم المدرج وكيفية تحديد موضع نقطة عليه، ثم المعلم في المستوى وطريقة تحديد إحداثيات النقاط. ستتعلم كيفية قراءة وكتابة الإحداثيات، حساب المسافات، ورسم الأشكال الهندسية باستخدام المعلم.

    1. المستقيم المدرج

    المستقيم المدرج هو مستقيم عليه نقطة تسمى الأصل (نرمز لها عادة بالحرف O)، ووحدة طول محددة، واتجاه معين (من اليسار إلى اليمين عادة).

    عناصر المستقيم المدرج

    • الأصل (O): النقطة التي تقابل العدد صفر
    • وحدة الطول: المسافة بين نقطتين متتاليتين على المستقيم
    • الاتجاه: يحدد الاتجاه الموجب والاتجاه السالب

    📌 ملاحظة: كل نقطة على المستقيم المدرج تقابل عددًا نسبيًا وحيدًا، وكل عدد نسبي له نقطة وحيدة على المستقيم المدرج.

    كيفية تحديد موضع نقطة على مستقيم مدرج

    لتحديد موضع نقطة M على مستقيم مدرج، نحدد العدد الذي يقابلها. إذا كانت النقطة M تقابل العدد +3، فإننا نكتب: M(+3) أو ببساطة M(3).

    مثال توضيحي

    على مستقيم مدرج، الأصل O يقابل العدد 0، والنقطة A تقع على بعد 4 وحدات يمين O، والنقطة B تقع على بعد 2 وحدة يسار O.

    • فاصلة النقطة A هي: A(+4)
    • فاصلة النقطة B هي: B(−2)

    2. المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج

    المسافة بين نقطتين A وB على مستقيم مدرج تُحسب باستخدام القيمة المطلقة للفرق بين فاصلتيهما:

    AB = |xB − xA|

    حيث xA فاصلة النقطة A و xB فاصلة النقطة B

    مثال محلول

    على مستقيم مدرج، النقطة A فاصلتها +5 والنقطة B فاصلتها −2. احسب المسافة AB.

    الحل:

    AB = |−2 − (+5)| = |−7| = 7 وحدات طول

    3. المعلم في المستوى

    المعلم في المستوى يتكون من مستقيمين متقاطعين متعامدين:

    • محور الفواصل (محور الأفاصيل): المستقيم الأفقي ويرمز له بـ (Ox)
    • محور الأراتيب (محور التراتيب): المستقيم العمودي ويرمز له بـ (Oy)
    • الأصل (O): نقطة تقاطع المحورين
    • وحدة الطول: قد تكون نفسها على المحورين أو مختلفة

    📌 تسمية المعلم: نرمز للمعلم بالرمز (O, I, J) حيث:

    • O: الأصل
    • I: نقطة على محور الفواصل (عادة فاصلتها 1)
    • J: نقطة على محور الأراتيب (عادة أرتوبها 1)

    4. إحداثيات نقطة في المعلم

    كل نقطة M في المستوى المزود بمعلم لها زوج وحيد من الأعداد يسمى إحداثيات النقطة:

    • الفاصلة (x): البُعد الأفقي عن محور الأراتيب
    • الأرتوب (y): البُعد العمودي عن محور الفواصل

    نكتب: M(x, y) حيث x الفاصلة وy الأرتوب.

    مثال

    إذا كانت النقطة A تقع على بعد 3 وحدات يمين الأصل و2 وحدة فوق الأصل، فإن إحداثياتها:

    A(3, 2)

    إحداثيات نقاط خاصة

    النقطة الموقع الإحداثيات
    الأصل O نقطة تقاطع المحورين O(0, 0)
    نقطة على محور الفواصل الأرتوب = 0 M(x, 0)
    نقطة على محور الأراتيب الفاصلة = 0 M(0, y)

    5. قراءة وكتابة الإحداثيات

    كيفية قراءة إحداثيات نقطة

    1. نبحث عن الفاصلة: نرسم خطًا عموديًا من النقطة إلى محور الفواصل
    2. نبحث عن الأرتوب: نرسم خطًا أفقيًا من النقطة إلى محور الأراتيب
    3. نكتب الإحداثيات على الشكل: (الفاصلة، الأرتوب)

    مثال محلول

    في معلم متعامد ومتجانس، نقطة A تقع على بعد:

    • 4 وحدات يمين الأصل
    • 3 وحدات فوق الأصل

    إحداثيات النقطة A: A(4, 3)

    6. حساب المسافة بين نقطتين في المعلم

    لحساب المسافة بين نقطتين A(xA, yA) وB(xB, yB) في معلم متعامد ومتجانس، نستخدم الصيغة:

    AB = √[(xB − xA)² + (yB − yA)²]

    مثال محلول

    احسب المسافة بين النقطتين A(1, 2) وB(4, 6).

    الحل:

    AB = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²]

    AB = √[3² + 4²]

    AB = √[9 + 16]

    AB = √25 = 5 وحدات

    7. إحداثيات منتصف قطعة

    إذا كانت A(xA, yA) وB(xB, yB)، فإن إحداثيات منتصف القطعة [AB] هي:

    I((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)

    مثال محلول

    أوجد إحداثيات منتصف القطعة [AB] حيث A(2, 4) وB(6, 8).

    الحل:

    إحداثيات المنتصف I:

    • الفاصلة: (2 + 6)/2 = 4
    • الأرتوب: (4 + 8)/2 = 6

    I(4, 6)

    8. أمثلة محلولة متنوعة

    المثال الأول: تحديد إحداثيات

    في معلم (O, I, J)، حدد إحداثيات النقاط التالية:

    • A: 3 وحدات يمين O و2 وحدة فوقها → A(3, 2)
    • B: 2 وحدة يسار O و4 وحدات تحتها → B(−2, −4)
    • C: على محور الفواصل، فاصلتها 5 → C(5, 0)

    المثال الثاني: رسم مستطيل

    ارسم في معلم متعامد ومتجانس المستطيل ABCD حيث:

    • A(1, 1)
    • B(5, 1)
    • C(5, 3)
    • D(1, 3)

    ثم احسب طوله وعرضه ومحيطه.

    الحل:

    • الطول AB = |5 − 1| = 4 وحدات
    • العرض AD = |3 − 1| = 2 وحدة
    • المحيط = 2 × (4 + 2) = 12 وحدة

    9. تمارين تطبيقية

    التمرين الأول

    على مستقيم مدرج، النقطة A فاصلتها −3 والنقطة B فاصلتها +4. احسب المسافة AB.

    عرض الحل

    AB = |4 − (−3)| = |7| = 7 وحدات

    التمرين الثاني

    في معلم متعامد، النقطة M لها فاصلة 5 وأرتوب −2. اكتب إحداثياتها.

    عرض الحل

    M(5, −2)

    التمرين الثالث

    أوجد إحداثيات منتصف القطعة [AB] حيث A(−2, 3) وB(4, 7).

    عرض الحل

    الفاصلة: (−2 + 4)/2 = 1

    الأرتوب: (3 + 7)/2 = 5

    المنتصف I(1, 5)

    التمرين الرابع

    احسب المسافة بين النقطتين A(0, 0) وB(3, 4).

    عرض الحل

    AB = √[(3 − 0)² + (4 − 0)²]

    AB = √[9 + 16] = √25 = 5 وحدات

    10. خلاصة الدرس

    • المستقيم المدرج له أصل ووحدة طول واتجاه محدد
    • كل نقطة على المستقيم المدرج تقابل عددًا نسبيًا وحيدًا
    • المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج = القيمة المطلقة للفرق بين فاصلتيهما
    • المعلم في المستوى يتكون من محورين متعامدين
    • كل نقطة في المستوى لها إحداثيات وحيدة (الفاصلة، الأرتوب)
    • نستخدم صيغة فيثاغورس لحساب المسافة بين نقطتين في المعلم
    • إحداثيات المنتصف = (متوسط الفواصل، متوسط الأراتيب)

    11. ملف الدرس والفيديو

    بعد مراجعة الشرح والأمثلة السابقة، يمكنك استعمال ملف PDF التالي للمذاكرة أو الطباعة، ثم مشاهدة قائمة الفيديوهات لتثبيت المفاهيم.

    إذا تعذر ظهور المعاينة، استخدم زر تحميل ملف PDF المباشر أسفله.

    تحميل ملف PDF مشاهدة شرح الفيديو