NOTIONS-DE-BASE-DE-LA-GÉOMÉTRIE

~5 دقائق قراءة الأولى-إعدادي
جدول المحتويات
    درس مفاهيم أساسية في الهندسة للأولى إعدادي
    درس مفاهيم أساسية في الهندسة للأولى إعدادي

    الرياضيات — الأولى إعدادي 1AC

    مفاهيم أساسية في الهندسة Notions de Base de la Géométrie

    يقدم هذا الدرس المفاهيم الأساسية في الهندسة: النقطة، المستقيم، نصف المستقيم، القطعة المستقيمة، قياس الأطوال، والعلاقات بين العناصر الهندسية. ستتعلم التعامل مع أدوات الهندسة، استخدام الترميز الصحيح، وحل مسائل تطبيقية متنوعة.

    1. النقطة (Le Point)

    تعريف النقطة

    النقطة هي أبسط عنصر هندسي. لا تملك بُعداً (لا طول ولا عرض ولا ارتفاع)، وتمثل موضعاً محدداً في الفراغ.

    الترميز

    • نرمز للنقطة بحرف لاتيني كبير: A, B, C, M, N...
    • نرسم النقطة بنقطة صغيرة (•) أو صليب صغير (+)

    📌 مثال: النقطة A تمثل موضعاً محدداً في المستوى.

    المجموعات من النقط

    عندما تكون عدة نقط على نفس المستقيم، نقول إن هذه النقط مستقيمية أو متسامتة (تنتمي لنفس المستقيم).

    2. المستقيم (La Droite)

    تعريف المستقيم

    المستقيم هو تشكيل هندسي يتكون من عدد لا نهائي من النقط المرتبة بطريقة معينة. المستقيم ليس له بداية ولا نهاية، وينمتد في كلا الاتجاهين إلى اللانهاية.

    الترميز

    • نرمز للمستقيم برمز (d) أو حرف لاتيني صغير: (AB) إذا كان يمر بالنقطتين A وB
    • أو نستخدم حرفاً واحداً: (d), (Δ)...

    المسلمة الأساسية: من نقطتين مختلفتين يمر مستقيم واحد وحيد.

    الحالات النسبية لمستقيمين

    الحالة التعريف الترميز
    متطابقان نفس المستقيم (d) = (d')
    متقاطعان يشتركان في نقطة واحدة فقط (d) ∩ (d') = {I}
    متوازيان لا يشتركان في أي نقطة (d) // (d')
    متعامدان متقاطعان بزاوية قائمة (d) ⊥ (d')

    3. نصف المستقيم (La Demi-Droite)

    تعريف نصف المستقيم

    نصف المستقيم هو جزء من مستقيم له نقطة بداية وينمتد إلى اللانهاية في اتجاه واحد فقط.

    الترميز

    • نرمز لنصف المستقيم بـ [AB) حيث A نقطة البداية وB نقطة أخرى على نصف المستقيم
    • النقطة A تسمى أصل نصف المستقيم

    مثال

    إذا كان لدينا مستقيم (AB)، والنقطة A، فإن [AB) هو نصف المستقيم الذي ينطلق من A باتجاه B.

    📌 الفرق بين [AB) و(AB):

    • [AB): نصف مستقيم بداية من A
    • (AB): مستقيم كامل (بدون بداية أو نهاية)

    4. القطعة المستقيمة (Le Segment)

    تعريف القطعة

    القطعة المستقيمة هي جزء من مستقيم محدود بنقطتين تسميان نقاط الطرف.

    الترميز

    • نرمز للقطعة بـ [AB] حيث A وB نقطتا الطرف
    • طول القطعة يرمز له بـ AB أو |AB|

    مثال

    القطعة [AB] تضم جميع النقط بين A وB، بما فيهما A وB.

    إذا كان AB = 5 سم، فطول هذه القطعة 5 سنتيمترات.

    منتصف القطعة

    منتصف القطعة [AB] هي النقطة M التي تقع على [AB] وتقسمها إلى جزأين متساويين:

    AM = MB

    5. قياس الأطوال

    الأدوات المستخدمة

    • المسطرة (Règle): لقياس الأطوال ورسم المستقيمات والقطع
    • الفرجار (Compas): لنقل القطع المستقيمة ورسم الدوائر
    • منقلة الزوايا (Rapporteur): لقياس الزوايا
    • الكوس (Équerre): للتحقق من التعامد ورسم الخطوط العمودية

    وحدات الطول

    الوحدة الرمز التحويل
    الكيلومتر km 1 km = 1000 m
    المتر m الوحدة الأساسية
    السنتيمتر cm 1 m = 100 cm
    الملليمتر mm 1 cm = 10 mm

    مثال

    إذا قست طول قطعة بالمسطرة وحصلت على 7.5 سم، فهذا يعني أن طول القطعة هو 7.5 سنتيمترات أو 75 ملليمتراً.

    6. التوازي والتعامد

    المستقيمات المتوازية

    مستقيمان متوازيان إذا لم يشتركا في أي نقطة (أي أنهما لا يتقاطعان).

    الترميز: (d) // (d')

    📌 المسلمة: من نقطة خارج مستقيم، يمكن رسم مستقيم واحد وحيد موازٍ للمستقيم المعطى.

    المستقيمات المتعامدة

    مستقيمان متعامدان إذا تقاطعا بزاوية قائمة (90°).

    الترميز: (d) ⊥ (d')

    الخصائص المهمة

    • إذا كان (d₁) // (d₂) و (d₂) // (d₃)، فإن (d₁) // (d₃)
    • إذا كان (d₁) ⊥ (d₂) و (d₂) ⊥ (d₃)، فإن (d₁) // (d₃)
    • من نقطة معطاة، يوجد مستقيم واحد وحيد عمودي على مستقيم معطى

    7. بعض التكوينات الهندسية

    الزاوية

    الزاوية هي شكل هندسي يتكون من نصف مستقيمين لهما نفس الأصل.

    • الأصل المشترك يسمى رأس الزاوية
    • نصف المستقيمان يسميان ضلعا الزاوية

    أنواع الزوايا

    • الزاوية الحادة: قياسها أقل من 90°
    • الزاوية القائمة: قياسها = 90°
    • الزاوية المنفرجة: قياسها بين 90° و180°
    • الزاوية المستقيمة: قياسها = 180°

    الدائرة

    الدائرة هي مجموعة جميع النقط التي تبعد بنفس المسافة (نصف القطر) عن نقطة ثابتة (المركز).

    • المركز: نقطة ثابتة، نرمز لها بـ O
    • نصف القطر (R): المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة
    • القطر (D): وتر يمر بالمركز، D = 2R
    • الوتر: قطعة تربط بين نقطتين على الدائرة

    محيط الدائرة: C = 2πR

    مساحة الدائرة: A = πR²

    8. تمارين تطبيقية

    التمرين الأول

    رسم ثلاث نقط A وB وC غير مستقيمية. ثم رسم المستقيمات (AB)، (BC)، (AC).

    عرض الحل

    يتم رسم ثلاث نقط بحيث لا تكون على نفس المستقيم (غير مستقيمية)، ثم رسم المستقيمات الثلاثة التي تربط بينها بواسطة المسطرة. ستشكل النقط الثلاث المستقيمات الثلاثة مثلث ABC.

    التمرين الثاني

    قطعة مستقيمة [AB] طولها 8 سم. أوجد منتصف هذه القطعة.

    عرض الحل

    منتصف القطعة [AB] هي النقطة M التي تقسم القطعة إلى جزأين متساويين:

    • AM = MB = 8 ÷ 2 = 4 سم

    التمرين الثالث

    رسم مستقيم (d) ونقطة A خارج هذا المستقيم. ثم رسم المستقيم الموازي للمستقيم (d) والمار بالنقطة A.

    عرض الحل

    نستخدم الكوس والمسطرة: نضع الكوس على المستقيم (d) بحيث تكون إحدى أضلاعه على (d)، ثم نحرك الكوس حتى يمر بالنقطة A، ونرسم المستقيم الموازي.

    التمرين الرابع

    حول الوحدات التالية:

    • 5 km = ? m
    • 250 cm = ? m
    • 3.5 m = ? mm
    عرض الحل
    • 5 km = 5 × 1000 = 5000 m
    • 250 cm = 250 ÷ 100 = 2.5 m
    • 3.5 m = 3.5 × 1000 = 3500 mm

    التمرين الخامس

    دائرة نصف قطرها 6 سم. احسب محيطها ومساحتها (π ≈ 3.14).

    عرض الحل
    • المحيط = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 سم
    • المساحة = 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04 سم²

    9. خلاصة الدرس

    • النقطة هي أبسط عنصر هندسي، بدون أبعاد
    • المستقيم ينمتد إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين
    • نصف المستقيم له بداية وينمتد إلى اللانهاية في اتجاه واحد
    • القطعة المستقيمة محدودة بنقطتي طرف
    • المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان
    • المستقيمان المتعامدان يتقاطعان بزاوية قائمة (90°)
    • الدائرة مجموعة النقط التي تبعد بنفس المسافة عن المركز
    • يجب استخدام الأدوات الهندسية بدقة (مسطرة، فرجار، كوس، منقلة)

    10. ملف الدرس والفيديو

    بعد مراجعة الشرح والأمثلة السابقة، يمكنك استعمال ملف PDF التالي للمذاكرة أو الطباعة، ثم مشاهدة قائمة الفيديوهات لتثبيت المفاهيم.

    إذا تعذر ظهور المعاينة، استخدم زر تحميل ملف PDF المباشر أسفله.

    تحميل ملف PDF مشاهدة شرح الفيديو

    أسئلة شائعة

    ما الفرق بين المستقيم ونصف المستقيم والقطعة؟

    المستقيم (AB): ينمتد إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين

    نصف المستقيم [AB): له بداية (A) وينمتد إلى اللانهاية باتجاه B

    القطعة [AB]: محدودة بنقطتي طرف (A و B)

    كيف أرسم مستقيماً موازياً لمستقيم معطى؟

    استخدم الكوس والمسطرة: ضع الكوس على المستقيم المعطى بحيث يكون أحد ضلعيه عليه، ثم حرك الكوس إلى النقطة المطلوبة دون تغيير اتجاهه، وارسم المستقيم الجديد.

    ما هي وحدة الطول الأساسية؟

    وحدة الطول الأساسية في النظام المتري هي المتر (m).

    هل يمكن لمستقيمين أن يتقاطعا في أكثر من نقطة واحدة؟

    لا، مستقيمان مختلفان يمكنهما أن يتقاطعا في نقطة واحدة فقط. إذا اشتركا في نقطتين، فهما متطابقان (نفس المستقيم).