الرياضيات — الأولى إعدادي 1AC
متوازي الأضلاع والأشكال الرباعية الخاصة Parallélogramme et Quadrilatères Particuliers
يقدم هذا الدرس مفهوم متوازي الأضلاع وخصائصه، والأشكال الرباعية الخاصة مثل المستطيل والمعين والمربع. ستتعلم كيفية التعرف على هذه الأشكال، وحساب المحيط والمساحة، مع أمثلة محلولة وتمارين عملية.
1. تعريف الشكل الرباعي
الشكل الرباعي هو شكل هندسي مستوٍ يحده أربعة أضلاع، وله أربع رؤوس وأربع زوايا داخلية. نسمي الشكل الرباعي حسب رؤوسه، مثل الشكل الرباعي ABCD حيث A وB وC وD هي الرؤوس الأربعة.
📌 مجموع الزوايا الداخلية: في أي شكل رباعي، مجموع قياسات الزوايا الداخلية الأربع يساوي دائمًا 360°.
أنواع الأشكال الرباعية: هناك أشكال رباعية عادية وأخرى خاصة لها خصائص مميزة، مثل متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين والمربع وشبه المنحرف.
2. متوازي الأضلاع وخصائصه
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان.
خصائص متوازي الأضلاع
| الخاصية | التفسير |
|---|---|
| الأضلاع المتقابلة | متقايسة ومتوازية |
| الزوايا المتقابلة | متقايسة |
| الزوايا المتجاورة | متتامة (مجموعها = 180°) |
| القطران | ينصف كل منهما الآخر |
مثال توضيحي
في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كان قياس الزاوية A يساوي 70°، فما قياس الزوايا الأخرى؟
الحل:
- الزاوية C (متقابلة مع A) = 70°
- الزاوية B (متجاورة مع A) = 180° - 70° = 110°
- الزاوية D (متقابلة مع B) = 110°
3. المستطيل وخصائصه
المستطيل هو متوازي أضلاع له زاوية قائمة واحدة. وبما أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متقايسة، والزوايا المتجاورة متتامة، فإن جميع زوايا المستطيل قائمة (90°).
خصائص المستطيل
- الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متقايسة ومتوازية
- الزوايا: جميع الزوايا قائمة (90°)
- القطران: متقايسان وينصف كل منهما الآخر
- المحاور: له محورا تماثل
صيغ المستطيل
المحيط: P = 2 × (الطول + العرض)
المساحة: A = الطول × العرض
4. المعين وخصائصه
المعين هو متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران متقايسان. وبما أن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متقايسة، فإن جميع أضلاع المعين متقايسة.
خصائص المعين
- الأضلاع: جميع الأضلاع متقايسة
- الزوايا: الزوايا المتقابلة متقايسة
- القطران: متعامدان وينصف كل منهما الآخر
- المحاور: له محورا تماثل (القطران)
صيغ المعين
المحيط: P = 4 × طول الضلع
المساحة: A = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2
مثال محلول
معين طول ضلعه 5 سم، وقطراه يقيسان 8 سم و6 سم. احسب محيطه ومساحته.
الحل:
- المحيط = 4 × 5 = 20 سم
- المساحة = (8 × 6) ÷ 2 = 24 سم²
5. المربع وخصائصه
المربع هو شكل رباعي يجمع بين خصائص المستطيل والمعين. فهو مستطيل له جميع الأضلاع متقايسة، أو معين له جميع الزوايا قائمة.
خصائص المربع
- الأضلاع: جميع الأضلاع متقايسة ومتوازية
- الزوايا: جميع الزوايا قائمة (90°)
- القطران: متقايسان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر
- المحاور: له أربعة محاور تماثل
صيغ المربع
المحيط: P = 4 × طول الضلع
المساحة: A = طول الضلع²
6. جدول المحيط والمساحة
| الشكل | المحيط | المساحة |
|---|---|---|
| متوازي الأضلاع | 2 × (الضلع الأول + الضلع الثاني) | القاعدة × الارتفاع |
| المستطيل | 2 × (الطول + العرض) | الطول × العرض |
| المعين | 4 × طول الضلع | (القطر1 × القطر2) ÷ 2 |
| المربع | 4 × طول الضلع | طول الضلع² |
7. أمثلة محلولة
المثال الأول
مستطيل طوله 12 سم وعرضه 8 سم. احسب محيطه ومساحته.
الحل:
- المحيط = 2 × (12 + 8) = 40 سم
- المساحة = 12 × 8 = 96 سم²
المثال الثاني
مربع محيطه 32 سم. احسب طول ضلعه ومساحته.
الحل:
- طول الضلع = 32 ÷ 4 = 8 سم
- المساحة = 8² = 64 سم²
8. تمارين تطبيقية
التمرين الأول
متوازي أضلاع إحدى زواياه تساوي 65°. احسب قياسات الزوايا الثلاث الأخرى.
عرض الحل
- الزاوية المتقابلة = 65°
- الزاوية المجاورة = 180° - 65° = 115°
- الزاوية الرابعة = 115°
التمرين الثاني
معين طول ضلعه 6 سم. احسب محيطه.
عرض الحل
المحيط = 4 × 6 = 24 سم
التمرين الثالث
مستطيل مساحته 60 سم² وعرضه 5 سم. احسب طوله ومحيطه.
عرض الحل
- الطول = 60 ÷ 5 = 12 سم
- المحيط = 2 × (12 + 5) = 34 سم
9. خلاصة الدرس
- مجموع زوايا أي شكل رباعي = 360°
- متوازي الأضلاع: أضلاعه المتقابلة متقايسة ومتوازية، وزواياه المتقابلة متقايسة
- المستطيل: جميع زواياه قائمة، وقطراه متقايسان
- المعين: جميع أضلاعه متقايسة، وقطراه متعامدان
- المربع: يجمع خصائص المستطيل والمعين معًا
- لكل شكل قوانين خاصة لحساب المحيط والمساحة
10. ملف الدرس والفيديو
بعد مراجعة الشرح والأمثلة السابقة، يمكنك استعمال ملف PDF التالي للمذاكرة أو الطباعة، ثم مشاهدة قائمة الفيديوهات لتثبيت المفاهيم.
إذا تعذر ظهور المعاينة، استخدم زر تحميل ملف PDF المباشر أسفله.
Commentaires
Publier un commentaire