1) مقدمة في الإحصاء / Notions de base

الإحصاء هو علم جمع وتنظيم وتحليل البيانات لاتخاذ قرارات مبنية على أدلة. يساعدنا في فهم الظواهر العشوائية، تقدير خصائص مجموعة من البيانات، والتنبؤ بسلوك متغيرات مستقبلية.

2) أنواع البيانات وتوصيفها / Types de données et description

البيانات قسمان رئيسيان: نوعية (تصنيفية) وكمية (كمية/استمرارية). تصنف البيانات كذلك إلى بيانات وصفية وبيانات مستمرة. تفاصيل التصنيفات:

• البيانات الاسمية Nominal: فئات بدون ترتيب منطقي (مثلاً: ألوان).
• البيانات الترتيبية Ordinal: فئات مرتبة مع وجود ترتيب، لكن الفرق بين القيم قد لا يكون متساويًا.
• البيانات الكمية المتقطعة Discrete: أعداد يمكن عدها.
• البيانات الكمية المستمرة Continuous: قياسات يمكن أن تأخذ قيمًا من نطاق معين.

3) مقاييس النزعة المركزية والتشتت / Mesures de tendance centrale et de dispersion

هذه المقاييس تتيح تلخيص البيانات. أبرزها مع تعريف موجز:

• المتوسط الحسابي (moyenne): مجموع القيم مقسومًا على عددها. حساس للقيم الشاذة.
• الوسيط (median): القيمة الوسطى عند ترتيب البيانات. مقاوم للقيم الشاذة.
• النمط (mode): القيمة الأكثر تكرارًا.
• التشتت (dispersion): مدى انتشار البيانات: الانحراف المعياري، التباين، والمدى.

4) الت Estimations ومبادئ التوزيعات / Estimations et distributions

نماذج توزيع البيانات الشائعة في الثانوية تشمل التوزيع الطبيعي Gaussien، مع مفاهيم العينة وحدود الثقة والارتباط.

• عينة عشوائية بسيطة لضمان تمثيل متوازن.
• حدود الثقة (Intervalle de confiance) لتقدير القيم الحقيقية.
• الارتباط (Corrélation) بين متغيرين.

5) ارتباط وقياس العلاقات / Corrélation et régression simples

مع وجود زوج من المتغيرات، نستخدم معاملات الارتباط والانحدار البسيط:

• ارتباط بيرسون (Pearson): قياس الخطية بين X و Y؛ بين -1 و 1.
• الانحدار الخطي البسيط (Régression linéaire simple): نموذج Y = a + bX.

6) أمثلة تطبيقية قصيرة / Exercices d'application courte

تمرين 1: حساب المتوسط والوسيط

بيانات: 5, 7, 9, 12, 14, 22, 22. احسب المتوسط والوسيط.

• المتوسط = 91 / 7 = 13
• الوسيط: 12

تمرين 2: الانحراف المعياري البسيط

اعطِ البيانات نفسها، احسب الانحراف المعياري sample.

• احسب الفوارق ومربعاتها ثم استخدم n-1 في المقسوم.

تمرين 3: معامل الارتباط الخطّي البسيط

X = [1,2,3,4,5], Y = [2,4,5,4,5]. احسب معامل الارتباط وتفسيره.

• قيمة إيجابية تقترّب من 0.7–0.9 حسب الحساب التفصيلي.

تمرين 4: فاصل الثقة لنسبة نجاح (مثال بسيط)

n=50، x=38. احسب فاصل الثقة 95% للنسبة p̂ = 0.76 باستخدام p̂ ± 1.96 sqrt(p̂(1-p̂)/n).

مصادر إضافية / Ressources supplémentaires

للمتابعة، يمكن الرجوع إلى كتب الإحصاء المدرسي، ومواقع تعليمية تقدم أمثلة وتمارين مفيدة في الإحصاء الوصفي والاستنتاج الاستنتاجي.

مصادر إضافية للمعرفة والتعلم (روابط)

مصادر موصى بها مع روابط للقراءة والممارسة:

إذا تعذر ظهور المعاينة، يمكنك تحميل ملف PDF مباشرة باستخدام الزر أسفل الإطار.

خاتمة / Conclusion

الإحصاء في الجذع المشترك العلمي يوفر أدوات تحليل البيانات واتخاذ قرارات مبنية على الأدلة. التدريب المستمر على أمثلة محلولة يعزز الدقة والسرعة في الحل.